线性与非线性规划（第四版）（经济科学译丛；“十三五”国家重点出版物出版规划项目） - 中国高校教材图书网
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书名： |
线性与非线性规划（第四版）（经济科学译丛；“十三五”国家重点出版物出版规划项目）
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| ISBN： | 978-7-300-25391-6 |
条码： | |
| 作者： |
戴维·G.卢恩伯格 叶荫宇 著
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装订： | 0 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥79.80
折扣价：￥71.82
折扣：0.90
节省了7.98元
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字数： |
634千字
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| 出版社： |
中国人民大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | 253916 |
每包册数： |
6
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| 出版日期： |
2018-04-20 |
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| 内容简介： |
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本书涵盖了实用最优化方法的核心概念，并且兼顾了理论和流行的方法，特别是建立了最优化问题理论分析性质和求解具体问题的算法之间的联系。本书分为三部分：第1部分介绍线性规划，包含了数值算法和许多重要应用；第2部分与第1部分是相互独立的，介绍无约束最优化理论，既包含适当的最优化条件的推导，也包括基本算法的介绍；第3部分将第2部分的概念推广到约束最优化问题。第四版增加了锥线性规划的章节，它是线性规划的重要推广，在各类应用中，许多锥结构是可能的并且是有用的。但必须指出，锥线性规划是前沿问题，需要特殊的研究。本版新增重要并且流行的问题包括：（1）具有超线性收敛速度的加速最速下降法；（2）可以分别进行的交替方向乘子法（ADMM）。
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| 作者简介： |
戴维·G. 卢恩伯格（David G. Luenberger），国际著名的运筹学和管理科学专家，斯坦福大学教授，曾任该校管理科学与工程系主任11年。卢恩伯格教授的研究兴趣在于将数学应用于控制、计划、决策科学等问题，他的研究成果涵盖控制理论、最优化理论与算法、投资组合理论和项目评估等领域。
叶荫宇（Yinyu Ye），国际著名的最优化和运筹学专家，该领域内公认的最优秀的华人学者，斯坦福大学教授。叶荫宇教授主要从事数学规划、优化算法设计与分析、计算复杂性、运筹学等方面的研究。他曾荣获运筹管理学领域最高奖项——冯·诺依曼理论奖、国际数学规划大会（ISMP）首届三年一度的Tseng Lectureship 奖、美国应用数学学会三年一度的优化大奖等。
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| 章节目录： |
第1章 引言 1
1.1 最优化问题 1
1.2 问题的分类 2
1.3 问题的规模 4
1.4 迭代算法及收敛性 5
第1部分 线性规划 7
第2章 线性规划的基本性质 9
2.1 导论 9
2.2 线性规划问题举例 11
2.3 基础解 15
2.4 线性规划基本定理 17
2.5 凸性相关分析 18
2.6 习题 22
第3章 单纯形法 26
3.1 主元旋转 26
3.2 相邻极点 30
3.3 确定最小可行解 33
3.4 单纯形法———计算过程 36
3.5 寻找基础可行解 39
3.6 单纯形法的矩阵形式 43
3.7 运输问题的单纯形法 45
*3.8 分解 542
3.9 总结 57
3.10 习题 58
第4章 对偶与互补理论 67
4.1 对偶线性规划 67
4.2 对偶定理 69
4.3 与单纯形法的关系 71
4.4 灵敏度与互补松弛分析 75
4.5 最大流—最小割定理 76
4.6 对偶单纯形法 80
*4.7 原始—对偶算法 82
4.8 总结 86
4.9 习题 87
第5章 内点法 94
5.1 复杂性理论的要素 95
*5.2 单纯形法不是多项式时间的 96
*5.3 椭球算法 98
5.4 分析中心 100
5.5 中心路径 102
5.6 解策略 107
5.7 终止和初始化 112
5.8 总结 116
5.9 习题 117
第6章 锥线性规划 121
6.1 凸锥 121
6.2 锥线性规划问题 122
6.3 锥线性规划的Farkas引理 125
6.4 锥线性规划的对偶 128
6.5 SDP问题的互补性与解的秩 135
6.6 锥线性规划的内点算法 139
6.7 总结 142
6.8 习题 142
第2部分 无约束问题 147
第7章 解和算法的基本性质 149
7.1 一阶必要条件 150
7.2 无约束问题举例 152
7.3 二阶条件 154
7.4 凸函数和凹函数 156
7.5 凸函数的极小化与极大化 160
*7.6 零阶条件 161
7.7 下降算法的全局收敛性 163
7.8 收敛速度 169
7.9 总结 173
7.10 习题 173
第8章 基本下降法 176
8.1 线搜索算法 176
8.2 最速下降法 189
8.3 收敛理论的应用 199
8.4 加速最速下降法 202
8.5 牛顿法 204
8.6 坐标下降法 209
8.7 总结 213
8.8 习题 214
第9章 共轭方向法 219
9.1 共轭方向 219
9.2 共轭方向法的下降性质 221
9.3 共轭梯度法 223
9.4 共轭梯度法——一种最佳方法 226
9.5 部分共轭梯度法 228
9.6 非二次问题上的推广 230
*9.7 平行切线法 232
9.8 习题 234
第10章 拟牛顿法 237
10.1 修正牛顿法 237
10.2 逆阵的构造 239
10.3 Davidon-Fletcher-Powell法 241
10.4 Broyden族方法 243
10.5 收敛性质 246
10.6 尺度法 249
10.7 无记忆的拟牛顿法 252
*10.8 最速下降法与拟牛顿法的组合 254
10.9 总结 258
10.10 习题 259
第3部分 约束最小化问题 265
第11章 约束最小化问题的条件 267
11.1 约束 267
11.2 切平面 268
11.3 一阶必要条件（等式约束） 271
11.4 例子 272
11.5 二阶条件 276
11.6 切子空间中的特征值 278
11.7 灵敏度 281
11.8 不等式约束 282
11.9 零阶条件和拉格朗日松弛 285
11.10 总结 291
11.11 习题 292
第12章 原始方法 295
12.1 原始方法的优点 295
12.2 可行方向法 296
12.3 起作用集方法 297
12.4 梯度投影法 300
12.5 梯度投影法的收敛速度 305
12.6 简化梯度法 311
12.7 简化梯度法的收敛速度 315
*12.8 变形 321
12.9 总结 322
12.10 习题 322
第13章 罚函数法和障碍函数法 326
13.1 罚函数法 327
13.2 障碍函数法 329
13.3 罚函数法和障碍函数法的性质 331
13.4 牛顿法和罚函数 338
13.5 共轭梯度法和罚函数法 339
13.6 罚函数的规范化 341
13.7 罚函数法和梯度投影法 342
*13.8 精确罚函数 345
13.9 总结 348
13.10 习题 348
第14章 对偶与对偶方法 352
14.1 全局对偶 353
14.2 局部对偶 357
14.3 对偶最速上升的标准收敛速度 361
14.4 可分离问题及其对偶 362
14.5 增广拉格朗日函数 365
14.6 乘子法 369
14.7 乘子的交替方向法 372
*14.8 切平面法 376
14.9 习题 380
第15章 原始—对偶法 383
15.1 标准形式问题 383
15.2 一种简单的优值函数 385
15.3 基本的原始—对偶法 386
15.4 修正牛顿法 391
15.5 下降性质 392
*15.6 收敛速度 396
15.7 原始—对偶内点法 397
15.8 总结 400
15.9 习题 401
附录A 数学知识回顾 406
A.1 集合 406
A.2 矩阵记号 407
A.3 空间 408
A.4 特征值和二次型 409
A.5 拓扑概念 410
A.6 函数 410
附录B 凸集 414
B.1 基本概念 414
B.2 超平面和多面体 415
B.3 分离超平面和支撑超平面 417
B.4 极点 419
附录C 高斯消元法 421
附录D 基本的网络概念 424
D.1 网络流 425
D.2 树程序 426
D.3 配送网络 427
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
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| 其 它： |
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