高等数学（1） - 中国高校教材图书网
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书名： |
高等数学（1）
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| ISBN： | 978-7-5635-4285-7 |
条码： | |
| 作者： |
万细仔
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 大32开 |
| 定价： |
￥35.00
折扣价：￥23.45
折扣：0.67
节省了11.55元
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字数： |
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| 出版社： |
北京邮电大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2015-04-29 |
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| 内容简介： |
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本书是高等数学的入门教材，主要内容包括一元函数分学、一元函数积分学、微分方程初步.全书共6章：第1章：函数、极限和连续；第2章：导数与微分；第3章：微分中值定理与导数的用；第4章：不定积分；第5章：定积分及其应用；第6章：微分方程.每一节、每一章都配有适量的习题，书末附有习题的提示与答案.本书是由基础数学博士后、华软软件学院主管教学的副院长徐祥教授主持编写的，积累了数位作者民办高校多年教学经验，精选内容、合理组织结构，力求具有选择面宽，适用范围广的特点.本书选材精炼，推理严谨，重点突出，例题丰富，习题多并且难易适度，对重要的概念和内容我们从背景开始，再引和相应的概念和内容，使读者对知识的来龙去脉有一定的了解，进而学会如何提出问题和解决问题.本教材适用于综合大学、理工科大学的理工科专业本科一年级学生，尤其是民办高校的理工科专业本科一年级学生
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
目 录
第１章 函数、极限与连续 …………………………………………………………………… １
１．１ 函数 …………………………………………………………………………………… １
一、函数的概念 …………………………………………………………………………… １
二、函数的基本性态 ……………………………………………………………………… ５
三、复合函数与反函数 …………………………………………………………………… ７
四、基本初等函数和初等函数 ………………………………………………………… １０
习题１．１ …………………………………………………………………………………… １３
１．２ 数列与极限…………………………………………………………………………… １５
一、极限思想 …………………………………………………………………………… １５
二、数列的极限 ………………………………………………………………………… １７
习题１．２ …………………………………………………………………………………… １８
１．３ 函数的极限…………………………………………………………………………… １８
一、x→∞时函数的极限………………………………………………………………… １８
二、x→x０时函数的极限………………………………………………………………… １９
习题１．３ …………………………………………………………………………………… ２０
１．４ 无穷小量与无穷大量………………………………………………………………… ２１
一、无穷小量 …………………………………………………………………………… ２１
二、无穷大量 …………………………………………………………………………… ２１
三、无穷小量的性质 …………………………………………………………………… ２２
四、无穷小的比较 ……………………………………………………………………… ２２
习题１．４ …………………………………………………………………………………… ２３
１．５ 极限的性质与运算法则……………………………………………………………… ２３
一、极限的性质 ………………………………………………………………………… ２３
二、极限的四则运算法则 ……………………………………………………………… ２４
三、等价无穷小在求极限的应用 ……………………………………………………… ２８
习题１．５ …………………………………………………………………………………… ２９
１．６ 极限存在准则与两个重要极限……………………………………………………… ２９
一、极限存在准则 ……………………………………………………………………… ２９
二、两个重要极限 ……………………………………………………………………… ３０
习题１．６ …………………………………………………………………………………… ３５
１
１．７ 函数的连续性………………………………………………………………………… ３５
一、函数的连续性 ……………………………………………………………………… ３５
二、连续函数的四则运算及初等函数的连续性 ……………………………………… ３７
三、连续性在求极限中的应用 ………………………………………………………… ３７
四、函数的间断点 ……………………………………………………………………… ３８
五、闭区间上连续函数的性质 ………………………………………………………… ４０
习题１．７ …………………………………………………………………………………… ４１
第１章综合练习题 ………………………………………………………………………… ４２
第２章 导数与微分 ………………………………………………………………………… ４５
２．１ 导数概念……………………………………………………………………………… ４５
一、引例 ………………………………………………………………………………… ４５
二、导数的定义 ………………………………………………………………………… ４６
三、单侧导数 …………………………………………………………………………… ４８
四、导数的几何意义 …………………………………………………………………… ４８
五、可导与连续的关系 ………………………………………………………………… ４９
习题２．１ …………………………………………………………………………………… ４９
２．２ 基本初等函数的导数和求导法则…………………………………………………… ５０
一、几个基本初等函数的导数 ………………………………………………………… ５０
二、函数的和、差、积、商的求导法则 …………………………………………………… ５１
三、反函数的求导法则 ………………………………………………………………… ５３
四、复合函数的求导法则 ……………………………………………………………… ５４
五、基本导数公式与求导法则 ………………………………………………………… ５６
习题２．２ …………………………………………………………………………………… ５７
２．３ 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数………………………………………… ５７
一、隐函数的导数 ……………………………………………………………………… ５７
二、对数求导法 ………………………………………………………………………… ５９
三、由参数方程所确定的函数的导数 ………………………………………………… ６０
习题２．３ …………………………………………………………………………………… ６１
２．４ 高阶导数……………………………………………………………………………… ６２
一、显函数的高阶导数 ………………………………………………………………… ６２
二、隐函数的高阶导数 ………………………………………………………………… ６４
三、由参数方程所确定函数的高阶导数 ……………………………………………… ６４
习题２．４ …………………………………………………………………………………… ６５
２．５ 函数的微分及其应用………………………………………………………………… ６６
一、微分的定义 ………………………………………………………………………… ６６
二、函数可微的条件 …………………………………………………………………… ６７
三、微分的几何意义 …………………………………………………………………… ６８
四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 ……………………………………… ６８
２
高等数学
五、微分在近似计算中的应用 ………………………………………………………… ７０
习题２．５ …………………………………………………………………………………… ７１
第２章综合练习题 ………………………………………………………………………… ７１
第３章 微分中值定理与导数的应用 ……………………………………………………… ７３
３．１ 微分中值定理………………………………………………………………………… ７３
一、罗尔定理 …………………………………………………………………………… ７３
二、拉格朗日中值定理 ………………………………………………………………… ７５
三、柯西中值定理 ……………………………………………………………………… ７７
习题３．１ …………………………………………………………………………………… ７８
３．２ 洛必达法则…………………………………………………………………………… ７９
一、００
型未定式 ………………………………………………………………………… ７９
二、¥¥
型未定式 ………………………………………………………………………… ８０
三、其他类型的未定式 ………………………………………………………………… ８１
习题３．２ …………………………………………………………………………………… ８３
３．３ 泰勒公式……………………………………………………………………………… ８４
习题３．３ …………………………………………………………………………………… ８６
３．４ 函数性态的研究……………………………………………………………………… ８６
一、函数的单调性 ……………………………………………………………………… ８７
二、曲线的凹凸性与拐点 ……………………………………………………………… ８８
三、曲线的渐近线 ……………………………………………………………………… ９０
习题３．４ …………………………………………………………………………………… ９２
３．５ 函数的极值与最大值最小值………………………………………………………… ９３
一、函数的极值及其求法 ……………………………………………………………… ９３
二、最大值、最小值及其求法 …………………………………………………………… ９６
习题３．５ …………………………………………………………………………………… ９９
３．６ 函数作图 …………………………………………………………………………… １００
习题３．６…………………………………………………………………………………… １０１
第３章综合练习题………………………………………………………………………… １０２
第４章 不定积分…………………………………………………………………………… １０４
４．１ 原函数与不定积分 ………………………………………………………………… １０４
一、原函数 ……………………………………………………………………………… １０４
二、不定积分 …………………………………………………………………………… １０６
三、不定积分的几何意义 ……………………………………………………………… １０６
四、不定积分的物理意义 ……………………………………………………………… １０７
五、不定积分的性质 …………………………………………………………………… １０７
３
目 录
六、基本积分表 ………………………………………………………………………… １０８
习题４．１…………………………………………………………………………………… １１０
４．２ 换元积分法 ………………………………………………………………………… １１０
一、第一换元积分法(凑微分法)……………………………………………………… １１０
二、第二换元积分法 …………………………………………………………………… １１６
习题４．２…………………………………………………………………………………… １２０
４．３ 分部积分法 ………………………………………………………………………… １２１
一、基本定理 …………………………………………………………………………… １２２
二、基本类型和计算步骤 ……………………………………………………………… １２２
三、循环积分 …………………………………………………………………………… １２６
四、递推公式 …………………………………………………………………………… １２６
五、被积函数为三类不同类型函数乘积时的分部积分 ……………………………… １２７
六、混合运算 …………………………………………………………………………… １２８
习题４．３…………………………………………………………………………………… １２９
４．４ 有理函数的积分 …………………………………………………………………… １３０
一、有理函数的不定积分 ……………………………………………………………… １３０
二、可化为有理函数的不定积分 ……………………………………………………… １３６
习题４．４…………………………………………………………………………………… １３９
第４章综合练习题………………………………………………………………………… １４０
第５章 定积分及其应用…………………………………………………………………… １４２
５．１ 定积分的概念和性质 ……………………………………………………………… １４２
一、引例 ………………………………………………………………………………… １４２
二、定积分定义 ………………………………………………………………………… １４４
三、定积分的性质 ……………………………………………………………………… １４５
习题５．１…………………………………………………………………………………… １４７
５．２ 微积分基本公式 …………………………………………………………………… １４７
一、位置函数与速度函数之间的联系 ………………………………………………… １４７
二、积分上限的函数及其导数 ………………………………………………………… １４８
习题５．２…………………………………………………………………………………… １５１
５．３ 定积分的换元法和分部积分法 …………………………………………………… １５１
一、定积分的换元积分法 ……………………………………………………………… １５１
二、定积分的分部积分法 ……………………………………………………………… １５４
习题５．３…………………………………………………………………………………… １５６
５．４ 反常积分 …………………………………………………………………………… １５６
一、无穷限的反常积分 ………………………………………………………………… １５６
二、无界函数的反常积分 ……………………………………………………………… １５８
习题５．４…………………………………………………………………………………… １５９
５．５ 定积分的几何应用 ………………………………………………………………… １５９
４
高等数学
一、定积分的元素法 …………………………………………………………………… １６０
二、平面图形的面积 …………………………………………………………………… １６０
三、空间立体的体积 …………………………………………………………………… １６３
四、平面曲线的弧长 …………………………………………………………………… １６５
习题５．５…………………………………………………………………………………… １６６
第５章综合练习题………………………………………………………………………… １６６
第６章 微分方程…………………………………………………………………………… １６９
６．１ 微分方程的基本概念 ……………………………………………………………… １６９
习题６．１…………………………………………………………………………………… １７２
６．２ 可分离变量的微分方程 …………………………………………………………… １７３
习题６．２…………………………………………………………………………………… １７５
６．３ 齐次微分方程 ……………………………………………………………………… １７５
习题６．３…………………………………………………………………………………… １７８
６．４ 一阶线性微分方程 ………………………………………………………………… １７８
一、一阶线性齐次方程的解法 ………………………………………………………… １７８
二、一阶线性非齐次方程的解法 ……………………………………………………… １７９
习题６．４…………………………………………………………………………………… １８２
６．５ 二阶线性微分方程 ………………………………………………………………… １８３
一、二阶线性微分方程的概念 ………………………………………………………… １８３
二、二阶线性微分方程解的结构 ……………………………………………………… １８３
三、二阶常系数齐次线性微分方程 …………………………………………………… １８６
四、二阶常系数非齐次线性微分方程 ………………………………………………… １８８
习题６．５…………………………………………………………………………………… １９０
习题答案与提示…………………………………………………………………………… １９２
参考文献……………………………………………………………………………………… ２１２
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
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| 其 它： |
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