毕达哥拉斯胸像

    暑期热，读起来。在又一个暑假即将来临的时候，我们推出“暑期阅读指南”，和读者一起策划一个“有书”的夏天。

    读书，当然不只是文科教师的专利。俄国画家瓦西里·康定斯基说：“数是各类艺术最终的抽象表现。”现在，我们就从数学开始，来一次学科阅读之旅。在“数学专题”板块中，我们带您认识一位在数学史和小学数学课堂之间搭建桥梁的老师；请数学名师戴曙光谈谈阅读和数学教师的关系……在“教师篇”和“学生篇”板块，我们邀请近两年入选“中国教育报推动读书十大人物”的老师们为大家荐书。另外，还有“心灵驿站”与您相约。

    这薄薄的特刊仅仅是一份“开胃小菜”，更多的“珍馐美馔”等着您翻开好书去品味。——编者

　　国家督学成尚荣评价蔡宏圣的文字：干净、准确。用这四个字形容蔡宏圣这个中年男老师给人的观感也是极贴切的。听他讲话也一样，没有冗余的抒情，有的是点到为止的干脆利落。

　　2000年8月，在江苏启东做了十几年小学数学教师的蔡宏圣被调到启东市教师发展中心教研室工作，他自称“无意中闯入了数学史领地”，之后，便一发不可收，带领团队沉入数学史与小学数学教育的研究中。作为阶段性研究成果，去年夏天，教育科学出版社出版了他的专著《数学史走进小学数学课堂：案例与剖析》。

　　浅显的小学数学知识，高深的、源远流长的数学史，一般人看来，这两者之间隔着千山万水。在学术界，我国关注HPM（数学史与数学教育的关系）已有十多年时间，数学史融入数学教学的实践与案例开发则是HPM领域的重要方向之一。“但纵观研究文献，关注中学数学教育的居多，涉及小学数学教育的偏少；讨论数学史教育价值的居多，开展数学史融入数学教学实践的偏少；而数学史融入小学数学教学的实践探索更是凤毛麟角。”华东师范大学数学系博士生导师汪晓勤因此认为，蔡宏圣老师和他的团队进行的研究和实践弥补了小学数学教育中HPM研究不足的缺憾。

    重现历史的经典时刻

　　调到启东市教研室工作时，距离蔡宏圣18岁从南通师范毕业回到家乡启东成为一名小学数学教师，已经整整过去了14年。教书的经历使他对课堂、对教材、对儿童了然于心。角色的变换让他渐渐疏远了课堂教学，而他又不是一个随波逐流的人。“如果你还想在专业上继续提升的话，必须要回到课堂中去。”一个关心他的人这样对他说。于是，2003年4月，他抓住一个大型教研活动的机会，逼着自己沉下去上课。

　　当时执教的课题是《乘法的初步认识》。这对一个当了十几年数学教师的人来说没有任何挑战性，几乎所有的教学都会选择直截了当地告诉学生：加法算式“2+2+2+2+2+2+2+2”还可以用乘法“2×8”或“8×2”表示。蔡宏圣却揣着一份顾虑：“如果我的教学在概念形成的关键节点处也如此走过场，那听课老师如何评点作为教研室副主任的我？”由此，他开始琢磨：从加法到乘法，人类的认识是如何提升的？教学能不能重现这样的历史经典时刻，从而让学生透彻把握数学知识自身的发展过程，理解其本质意义？

　　如果说蔡宏圣初入数学史领地是偶然的，在这次课之后，他则选择了有意识地从数学史的角度去思考教学问题的专业成长路径。

　　当局者迷，旁观者清。一线教师和纯粹的研究者都会不同程度地被过近的距离所局限。一个在课堂里“浸泡”过的教师，同时又是一个追求专业高度的教研员，蔡宏圣恰当地把握着自己与课堂、与学术研究的距离，并惬意地享受这种“恰当的距离”带来的“福利”。数学史家莫里斯·克莱因“历史是教学的指南”的观点成为蔡宏圣思考数学史与小学数学教育的逻辑起点。他提出，历史呈现了知识的来龙去脉，叙说了人类认识如何步步深入，在抽象的过程中我们就能体会和把握认识提升的关键。他认识到，数学史具有回望与前瞻并存的特点，因而推动了数学及其教育的发展。

　　为什么有的孩子惧怕数学？为什么有的孩子学数学时觉得自己很笨？在教孩子认识负数、学习用字母表示数等数学知识时，蔡宏圣沿着历史的脉络，主张在历史中甄别儿童的学习障碍，让历史来言说“教什么”。他说，只有把握人类认识提升的路径、过程，特别是遭遇的障碍、挫折，我们才能对人类的孩子应该如何学习做出更加理智的判断。

　　在重现数学史上曾经发生的那些经典时刻时，蔡宏圣发现，历史中数学家曾经那么像儿童。他也深感庆幸，自己与数学史相遇，也正是与历史中像儿童的数学家相遇。

    坚守“儿童”这一主语

　　早在2004年，蔡宏圣就因一篇探讨数学文化的论文而获奖。其中，引导学生经历数学文化的创造过程这一观点已使他的HPM研究初露端倪。

　　成尚荣认为，研究数学史，是一种回溯——回到历史，回到原点，回到经典，回到过程，因而回到规律，回到发展方向上来。

　　回望历史，更是为了看清当下，研究数学史视野下的小学生是怎么学数学的才是目的所在。成尚荣说：“不管数学教育怎么改，都是为了儿童，舍去儿童这一主语，数学教学其实已经死去了，反之，坚守儿童这一主语，才会有完全的句子，也才会有独特的句子。”

　　这些年，“读懂儿童”的观点喊得很响，但对怎样读、怎样才算真正读懂这些问题却莫衷一是，对此，蔡宏圣有他自己的见解：“读懂儿童不是泛化意义上追求对儿童的理解，而应突出地表现为细腻地、科学地对儿童在数学学习中的思维活动做深入了解和分析。”他运用生物发生学的定律说明数学教学中儿童的学习规律：“一个个体的发育史会重蹈其种族的发展史。这表现在数学学习中，就是学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似。”既然“认知面临的冲突没有变”“认知拓展面临的挑战没有变”“认知向前推进的逻辑没有变”，那么，回到特定的认知过程中去，自然会遭遇前人曾遭遇到的问题。换句话说，今天的儿童在一些问题上犯的错误，也是历史中的数学家最初遇到的困惑。“历史中数学家曾经那么像儿童”，让儿童与“儿童”相遇，数学学习的价值才得以显现。

    读数学史为教好数学

　　蔡宏圣的观点很明确，鼓励小学数学教师读数学史，不是为了教数学史，而是为了更好地教数学。“一个教师了解了一段数学史实，他设计的教学能有多大的创新性和发展性，取决于他有没有读透进而读活数学史”。对于一个小学数学教师而言，要读透并读活数学史是很困难的吧？蔡宏圣有自己的“读法”：“为了教学的数学史研读，是立足于现实中的‘人’而去关注历史中的‘人’。”他认为，数学史研究不是在教学中进行“历史复原”，而是从中发现人，发现规律。

　　在《数学史走进小学数学课堂：案例与剖析》一书中，蔡宏圣试图从数学史入手，从中提炼出对数学教育的启示，再进一步在数学课堂中进行探索实践和理性总结。书中每个案例都由四个板块组成：“史海钩沉”以简短的专题史讲述某一知识或分支的产生、发展历史，重点是呈现历史；“史料梳理”是对上述史料进行分析比较，汲取对数学教学实践的启示，重点是剖析提炼；“教学探索”则基于数学史的剖析与提炼，进行教学实践的探索，重点是课堂实践；“解读提示”是对案例中数学史的运用，对数学史所蕴含的教育智慧、数学史之于数学教育的价值与意义等多个方面进行解读与提示，重点是运用策略。

　　蔡宏圣坚定地认为，研读数学史的路值得继续走下去。因为，“数学史素养对一个称职的数学教师来说，越来越凸显其价值。特别在‘立德树人育人为本’的当下，历史的视野能让我们更宽广地拓展数学课程的边界，更清晰地把握数学课程的独到价值，从而能运用学科独一无二的力量去凸显核心素养，达成育人的根本目的”。（本报记者 王珺）

　　蔡宏圣推荐书单：

　《世界数学史简编》梁宗巨 著 辽宁人民出版社

　《数学哲学与数学教育哲学》郑毓信 著 江苏教育出版社

　《数学家讲解小学数学》伍鸿熙 著 北京大学出版社

　《作为教育任务的数学思想与方法》邵光华 著 上海教育出版社
　
　《PME：数学教育心理》李士锜 著 华东师范大学出版社

　《数学思想史导论》袁小明 著 广西教育出版社

　《数学教与学研究手册》〔美〕D.A.格劳斯 著 上海教育出版社

　《高观点下的初等数学概念》沈刚 著 浙江大学出版社

　《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》史宁中 著 高等教育出版社

　《HPM：数学史与数学教育》汪晓勤 著 科学出版社

来源：《中国教育报》2017年06月26日