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北京师范大学社《泛函分析讲义习题精解》(第二版)

北京师范大学数学科学学院袁文

2008-10-22 11:42:07 来源：北京师范大学社2008-10-10

《泛函分析讲义习题精解》(第二版)
泛函分析学习的得力臂助

泛函分析的发展始于20世纪30年代，主要研究对象是定义在无限维线性空间上的泛函数和算子，它在数学物理方程、计算数学、连续介质力学、量子物理学、概率论、控制论、最优化理论等众多学科中都有重要应用，是现代分析的基础之一，也历来是数学系学生需要掌握的一门重要课程。

有别于古典分析，泛函分析的一大特点是把古典分析的基本概念和方法抽象化、几何化。比如，不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或向量，而对“函数空间”等概念做进一步的推广最后得到了“抽象空间”这个一般化的概念。它既包含了古典分析中讨论过的如欧氏(Euclid)空间之类的几何对象，也包括了不同类型的函数空间，例如勒贝格(Lebesgue)空间和哈代(Hardy)空间。由于泛函分析的这些特点，且许多定理命题的证明和习题的解答都非常富有技巧性，许多数学专业三、四年级的学生在学习这门课程时还感到很困难。因此，一本合适的学习参考书，对学生充分理解泛函分析能起到很大作用，对任课教师也有很好的参考价值。

北京师范大学数学科学学院孙永生教授、王昆扬教授编写的《泛函分析讲义》(第二版)是北京市高等教育精品教材，作为该书的附册——《泛函分析讲义习题精解》(第二版)为原书中的习题作了提示、答案或解答。全书分为五部分：第一部分按章节列出了原书的所有习题，此外，为了便于学生理解，在每章开始前还回顾了该章的主要内容并归纳出知识要点；第二部分则是原书习题的解答、答案或提示，对其中一些典型题目，本书还做了一些注释和推广，并列出了参考材料；第三部分包括若干补充习题，同样给出了解答或提示，学生们可以通过这些练习评估自己的真实水平；第四部分列出了几份北京师范大学数学科学学院硕士研究生入学考试试题，希望对有意向报考北京师范大学数学科学学院硕士研究生的读者提供一些参考；最后则是原书的名词索引和打印错误勘正。

相对第一版的《习题精解》,本书的内容更为详实，解答证明也做了一定的优化。相信此书能让读者在学习过程中少走弯路，充分理解泛函分析的精髓所在，为日后更深入的学习和研究打下良好的基础。

来源：北京师范大学社2008-10-10

本版责编：姜舒

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