插值系数有限元法超收敛分析 - 中国高校教材图书网
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书名： |
插值系数有限元法超收敛分析
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| ISBN： | 7-5641-5842-2 |
条码： | |
| 作者： |
插值系数有限元法超收敛分析
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥36.00
折扣价：￥34.20
折扣：0.95
节省了1.8元
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字数： |
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| 出版社： |
东南大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2015-07-01 |
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| 内容简介： |
本书针对半线性微分方程中含有的非线性项f（u），在有限元计算中将插值Ihf（uh）代替f（uh），从而得到一种简化的有限元法——插值系数有限元法.同经典的有限元求解非线性微分方程相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法.本书用中国学派独创的单元正交分析法及其修正技术，系统地对多种半线性微分方程问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，对其性质和相关结构做出比较完整的理论分析，为某些应用非线性微分方程的数值模拟和计算提供一种高精度的高效计算方法．
本书可供高等院校计算数学专业的师生以及科研人员和工程技术人员参考.
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
目录
第一章绪论1
§1.1有限元方法及发展1
§1.2插值系数有限元法的基本概念2
§1.3插值系数有限元法研究的发展状况3
第二章基本理论工具5
§2.1两类基本正交展开5
§2.2正交展开的基本性质8
§2.3单元分析法的正交修正技术11
第三章常微分方程有限元法14
§3.1古典差分格式简介14
§3.2连续有限元18
§3.3间断有限元23
第四章非线性常微分方程34
§4.1连续有限元的超收敛性34
§4.2有限元导数重构的强超收敛性40
§4.3非线性振动计算频率的新算法44
第五章半线性椭圆问题53
§5.1半线性两点边值问题研究简述53
§5.2三角形二次插值系数有限元法56
5.2.1数值格式与主要结果56
5.2.2三角形二次元的M展开57
5.2.3线性问题的超收敛性59
5.2.4半线性问题超收敛定理的证明61
5.2.5数例64
§5.3插值系数矩形有限元65
5.3.1数值格式与主要结果65
5.3.2矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性66
5.3.3非线性问题超收敛性68
5.3.4数例71
第六章半线性抛物问题73
§6.1一维空间情形的半离散有限元73
§6.2一维空间情形的连续时间全离散有限元76
6.2.1数值格式与主要结果76
6.2.2基本误差估计77
6.2.3网格节点的超收敛性81
6.2.4数例85
§6.3二维空间情形的半离散有限元85
6.3.1三角形二次插值系数有限元法86
6.3.2插值系数矩形有限元88
第七章半线性双曲问题91
§7.1半离散有限元及其收敛性91
§7.2全离散有限元及其收敛性94
第八章非线性最优控制问题100
§8.1最优控制问题的简单介绍100
§8.2一维最优控制问题102
8.2.1插值系数混合有限元计算格式102
8.2.2先验误差估计104
8.2.3数值实验108
§8.3二维最优控制问题109
8.3.1问题的提出110
8.3.2仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形111
8.3.3状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理115
第九章基于最小二乘的混合有限元117
§9.1半线性两点边值问题117
§9.2半线性椭圆问题127
第十章插值系数有限体积元法135
§10.1非线性常微分方程初值问题135
10.1.1线性体积元法135
10.1.2二次体积元法139
10.1.3数值例子142
§10.2半线性两点边值问题142
10.2.1线性有限体积元143
10.2.2二次有限体积元155
10.2.3数值例子162
参考文献1648
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| 精彩片段： |
本书针对半线性微分方程中含有的非线性项f（u），在有限元计算中将插值Ihf（uh）代替f（uh），从而得到一种简化的有限元法——插值系数有限元法.同经典的有限元求解非线性微分方程相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法.本书用中国学派独创的单元正交分析法及其修正技术，系统地对多种半线性微分方程问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，对其性质和相关结构做出比较完整的理论分析，为某些应用非线性微分方程的数值模拟和计算提供一种高精度的高效计算方法．
本书可供高等院校计算数学专业的师生以及科研人员和工程技术人员参考.
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| 书 评： |
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| 其 它： |
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