线性代数及应用（第三版） - 首批国家级一流课程配套教材
信息环境下大学数学课程改革系列教材
高等学校应用型创新型人才培养系列教材
高等学校公共基础课系列教材 - 中国高校教材图书网
| 内容简介： |
本书是依托教育部“用信息技术工具改造基础课程”项目中的“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”的研究成果，结合作者多年的教学实践编写而成的。该研究成果获陕西省高等学校教学成果一等奖。
本书针对线性代数抽象难学的问题，注重概念、定理的几何意义及应用背景的诠释，重点突出，难点分散；注重培养学生的数学建模应用与科学计算的能力，以适应信息时代创新型、应用型人才培养的需要。
本书内容包括矩阵及应用、行列式及应用、n维向量与向量空间、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换，以及丰富的实际应用案例，各章配有习题及解答。特别地，每章配有教学视频（重难点讲授、典型例题选讲、知识拓展、考研与竞赛真题、应用案例等）。与本书配套的还有三门MOOC以及《线性代数练习册（第二版）》和《线性代数疑难释义》(西安电子科技大学出版社)两本辅导书。
本书及配套的学习资源构成了适应信息时代学生学习的立体化学习平台。
本书可作为高等院校理工类教材或参考书，尤其适合以创新型应用型人才为培养目标的高等院校，也可供自学者和科技工作者阅读。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第1章 矩阵及应用 1
1.1 矩阵的定义与运算 1
1.1.1 矩阵的定义 1
1.1.2 几种特殊矩阵 3
1.1.3 矩阵的运算 4
1.2 可逆矩阵 13
1.2.1 可逆矩阵的定义 13
1.2.2 可逆矩阵的性质 15
1.3 分块矩阵的概念及性质 16
1.4 初等变换与初等矩阵 20
1.4.1 初等变换 20
1.4.2 初等矩阵 24
1.4.3 矩阵的秩 30
1.5 线性方程组的解 32
1.6 应用案例35
教学视频40
习题1 41
第2章
行列式及应用 46
2.1 行列式的概念及性质 46
2.1.1 二、三阶行列式 46
2.1.2 n阶行列式的定义 48
2.1.3 行列式的性质 51
2.2 行列式的计算 58
2.3 行列式的应用 64
2.3.1 逆矩阵的计算 64
2.3.2 克莱默（Cramer)法则 67
2.4 应用案例 71
教学视频 77
习题2 77
第3章
n维向量与向量空间 83
3.1 n维向量及其运算 83
3.2 向量组的线性相关性 85
3.2.1 向量组的线性表示 85
3.2.2 向量组、矩阵及线性方程组间的关系 85
3.2.3 向量组的线性相关性定义及性质 86
3.3 向量组的秩与极大无关组 88
3.4 向量空间 94
3.4.1 向量空间的定义 94
3.4.2 向量的内积与正交矩阵 98
3.4.3 向量空间的基与维数 101
3.4.4 向量的坐标 102
3.5 线性方程组解的结构 105
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 105
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 109
3.6* 超定线性方程组的最小二乘解 113
3.7 应用案例 118
教学视频 123
习题3 124
第4章
相似矩阵与二次型 130
4.1 特征值与特征向量 130
4.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 130
4.1.2 特征值与特征向量的性质 133
4.2 相似矩阵与矩阵可对角化 140
4.2.1 相似矩阵的定义及性质 140
4.2.2 矩阵可对角化的条件 141
4.3 实对称矩阵的对角化 147
4.4 二次型及其标准形 151
4.4.1 二次型的定义 151
4.4.2 矩阵的合同 153
4.4.3 化二次型为标准形 153
4.5 正定二次型 162
4.6* 矩阵分解 167
4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解 167
4.6.2 对角分解 167
4.6.3 矩阵的LU分解 168
4.6.4 矩阵的QR分解 171
4.7 应用案例 175
教学视频 179
习题4 180
第5章 线性空间与线性变换 186
5.1 线性空间 186
5.1.1 数域 186
5.1.2 线性空间的定义 186
5.1.3 线性空间的性质 188
5.1.4 线性子空间 188
5.2 线性空间的基与向量的坐标 189
5.2.1 基、维数、坐标 189
5.2.2 基变换与坐标变换 191
5.3 线性变换 193
5.3.1 映射 193
5.3.2 线性变换的定义 194
5.3.3 线性变换的性质 195
5.4 线性变换的矩阵表示 196
5.4.1 线性变换的矩阵 196
5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系 199
5.5 线性变换的特征值与特征向量 201
5.5.1 特征值与特征向量 201
5.5.2 值域与核 203
5.6 应用案例 206
教学视频 211
习题5 211
附录1
2019—2023年线性代数期末试题及参考答案 217
附录2 线性代数软件实践 241
附录3 习题参考答案 255
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