线性代数 - 高等学校公共基础课系列教材 - 中国高校教材图书网
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书名： |
线性代数
高等学校公共基础课系列教材
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| ISBN： | 9787560677415 |
责任编辑： | |
| 作者： |
杨萍
相关图书
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装订： | |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥35.00
折扣价：￥33.25
折扣：0.95
节省了1.75元
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字数： |
274千字
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
188页
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| 出版日期： |
2025-8-26 |
每包册数： |
13
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
为顺应数智化教学对新形态教材的需求, 编者结合多年教学实践经验, 精心编写了本书. 本书作为新形态教材, 由纸质教材与配套数字资源两部分组成. 全书共5章, 主要内容包括矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、向量空间及正交性、对称矩阵的相似性及二次型. 每章末附有本章基本要求及重点、难点分析, 并附有习题, 书末附有部分习题参考答案. 读者可通过扫描书中二维码获取典型例题讲解视频、应用案例、数学实验视频、每节的思维导图和课后测试题等数字资源.
本书内容深入浅出, 数字资源丰富. 同时, 本书注重从实际问题引入数学概念, 着力体现线性代数知识在工程领域的应用特点.
本书可作为高等学校工科、理科（非数学类专业）线性代数课程的教材, 也可供工程技术人员参考.
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第1章 矩阵及其运算 1
1.1 矩阵的概念 1
1.1.1 高斯消元法 1
1.1.2 矩阵的定义 3
1.1.3 特殊矩阵 4
1.2 矩阵的基本运算 6
1.2.1 矩阵的线性运算 6
1.2.2 矩阵的乘法 7
1.2.3 方阵的幂 9
1.2.4 矩阵的转置 10
1.3 矩阵的分块 12
1.3.1 分块矩阵的概念 13
1.3.2 分块矩阵的运算 14
1.3.3 分块对角矩阵及其性质 17
1.4 矩阵的初等变换 17
1.4.1 初等变换的概念 17
1.4.2 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形矩阵 19
1.4.3 初等矩阵 21
1.5 矩阵的应用 24
1.5.1 矩阵在灰度图像处理中的应用 24
1.5.2 矩阵在图形变换中的应用 26
1.5.3 矩阵在有向图中的应用 29
本章基本要求及重点、难点分析 30
习题一 31
第2章 线性方程组 33
2.1 线性方程组的初等变换求解法 33
2.1.1 线性方程组及其解 33
2.1.2 利用初等变换法求解线性方程组 34
2.1.3 应用举例 37
延展阅读 38
2.2 线性方程组的行列式求解法 40
2.2.1 行列式的定义 40
2.2.2 行列式的性质 44
2.2.3 行列式的计算 49
2.2.4 利用克拉默法则求解线性方程组 52
延展阅读 55
2.3 线性方程组解的判定 58
2.3.1 矩阵的秩 58
2.3.2 线性方程组解的判定定理 62
延展阅读 68
2.4 逆矩阵 69
2.4.1 可逆矩阵的定义 69
2.4.2 可逆矩阵的性质 70
2.4.3 可逆矩阵的计算 70
2.4.4 逆矩阵在信息加密中的应用 75
2.5 矩阵方程 76
本章基本要求及重点、难点分析 79
习题二 80
第3章 向量组的线性相关性 86
3.1 向量及向量组 86
3.1.1 向量与向量组的概念 86
3.1.2 向量组的线性组合与线性表示 89
3.1.3 向量组等价 90
3.2 向量组的线性相关性 91
3.2.1 线性相关性的几何背景 91
3.2.2 线性相关性的定义 92
3.2.3 线性相关性的判定 93
3.2.4 向量组与其部分组的线性相关性 94
3.3 向量组的秩 96
3.3.1 颜色调制与最大无关组 96
3.3.2 最大无关组和秩的定义 97
3.3.3 最大无关组和秩的求法 98
3.3.4 向量组的秩的性质 100
3.3.5 应用举例 101
3.4 线性方程组的解的结构 101
3.4.1 齐次线性方程组的解的结构 102
3.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 106
本章基本要求及重点、难点分析 108
习题三 109
第4章 向量空间及正交性 111
4.1 向量的内积及正交性 111
4.1.1 向量的内积 111
4.1.2 正交向量组及其性质 113
4.1.3 正交矩阵及其性质 114
4.1.4 正交变换应用举例 115
4.2 向量空间的定义 116
4.2.1 向量空间及子空间的定义 116
4.2.2 由向量组生成的向量空间 117
延展阅读 118
4.3 向量空间的基与坐标 119
4.3.1 基与坐标的概念 119
4.3.2 基的规范正交化 123
4.3.3 基变换与坐标变换 125
4.3.4 基变换与坐标变换的应用举例 128
延展阅读 131
本章基本要求及重点、难点分析 131
习题四 132
第5章 对称矩阵的相似性及二次型 134
5.1 方阵的特征值与特征向量 134
5.1.1 特征值问题的产生背景 134
5.1.2 特征值与特征向量的概念 135
5.1.3 特征值与特征向量的计算 135
5.1.4 特征值与特征向量的性质 137
5.1.5 特征值问题应用举例 140
延展阅读 142
5.2 矩阵的相似对角化 142
5.2.1 斐波那契数列问题 142
5.2.2 矩阵相似的概念 143
5.2.3 相似矩阵的性质 143
5.2.4 矩阵相似对角化的条件 144
5.2.5 实对称矩阵的相似对角化 145
5.2.6 方阵多项式的计算 149
5.3 二次型及其标准形 151
5.3.1 二次曲线标准化问题 151
5.3.2 二次型及标准形的概念 153
5.3.3 利用正交变换化二次型为标准形 155
5.3.4 用配方法化二次型为标准形 160
延展阅读 162
5.4 正定二次型 163
5.4.1 正定二次型的定义和性质 163
5.4.2 正定(负定)二次型在多元函数求极值中的应用 165
本章基本要求及重点、难点分析 166
习题五 167
部分习题参考答案 170
参考文献 180
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