书名：数学基础新论（订购）
作者：王俊龙 著
装帧形式：平装
出版时间：2021年10月
ISBN：978-7-5623-6797-0
开本：16开
字数：29.6万
页数：228页
定价：68.00元
出版社：华南理工大学出版社

　　《数学基础新论》一书近期由华南理工大学出版社出版，作者王俊龙博士是当今著名的数理易学专家。《数学基础新论》是作者“数理易学三书”中的第三本专著，另外两本专著为《〈周易〉经传数理研究》（人民出版社2015年版）、《数理视野下的易学》（华南理工大学出版社2017年版）。（《数学基础新论》以下简称“本书”）

　　本书是作者摆脱传统易学研究范式的尝试，采用现代数学研究范式进行创作，以求其数理易学研究成果能够取得更广泛学术领域的共识。本书命名为数学基础新论，目的是提供新一代计算技术的数学基础。

　　中西数学思想会通的产物

　　数学被喻为人类智慧的荣耀，数学智慧照亮了人类的心灵。古希腊人长于公理演绎，中国人长于程序算法，西方人长于算术形式的微分挖掘，东方人长于数理内涵的宏观把握。在数学基础方面，西方在百年前建立了ZF公理集合论和NBG公理系统，中国则在两千年前成书的《易经》中建立了世界上最早的图式逻辑或全类逻辑系统。

　　根据本书对于《易经》卦象的讨论，《易经》是图式逻辑之鼻祖是可以成立的。不仅《易经》中的图式逻辑出现得更早，而且《易经》中的逻辑认知更为深刻。《易经》以太极为全类或全域，关于论域的认知水平不在今人之下。《易经》不仅在图式逻辑上显示其思想价值，在基础数学上亦有其思想价值。

　　本书比较充分地讨论了全类逻辑和全类代数，其思想资源来自两方面：《易经》和NBG。NBG在ZF基础上引进了类，《易经》中的太极思想提供了全类。基于《易经》发现的非布尔代数是全类、无限代数，成功地将基于NBG的全类逻辑表示为逻辑代数，从而使类逻辑超越了布尔代数的有限全集的束缚。

　　本书以修正的NBG公理系统和《易经》太极阴阳思想为根据，将数学建构在全类逻辑的基础上，非布尔代数和广义非布尔代数是逻辑实数系上的全类、无限代数，将算术和数理逻辑统一地建立在逻辑实数基础上。正如NBG是ZF基础上的保守扩张，本书可以看作是现有数学基础的保守扩张。因此，本书是中西数学思想会通、扩张的产物，是逻辑实数领域的开山之作。

　　成功地建构了全类逻辑实数系

　　自人类有计数历史以来，古老的算术就一直是数学的基础，并始终统治着人类的数学思想，以希尔伯特为代表的现当代数学家亦不能幸免。算术赖以存在的算术实数系是镜相对称的有限系统，与之相应，存在逻辑代数赖以存在的全类逻辑实数系。全类逻辑实数系是互补非对称无限系统。

　　1．算术实数系是镜相对称的有限系统。

　　（1）对称性：-0=0。

　　（2）存在中值：中值定理。

　　（3）有限性：没有最大数。

　　（4）遵循三分律。

　　（5）适用公理系统：ZF公理集合论。

　　（6）实例：布尔代数和扩展的布尔代数。

　　2．全类逻辑实数系是互补非对称的无限系统。

　　（1）非对称性：-0≠0。
　
　　（2）不存在中值：划分律。

　　（3）无限性：存在最大数。

　　（4）遵循五分律，且遵守De Morgan律。

　　（5）适用公理系统：修正的NBG公理系统。

　　（6）实例：非布尔代数和广义非布尔代数。

　　本书以非布尔代数、广义非布尔代数为基础，建构了全类逻辑实数系，引进了相应的逻辑代数、逻辑几何和计数逻辑算法，真正将数学建立在逻辑实数基础之上，从而实现了莱布尼茨建构通用数理逻辑的理想，完成了费雷格、罗素等人未能实现的逻辑实证主义的目标。

　　具有多方面学术参考价值

　　本书可以作为数学参考书。数学价值：根据划分律，证明康托超穷数理论中的阿列夫系列不能成立（划分律：若任意一个无限数类分为相互独立的两部分，则其中一部分必然是有限数类，另一部分必然是无限数类。比如，将无限整数集分为奇数集和偶数集，若二者都是无限集，则不可能是互相独立的）；在序数、基数之外，发现届数及其运算规则，发现实无限是最大届数，即实无限是最大数，潜无限是实无限的子类；实现类的届数表示，证明空集不可计数；提出修正的冯·诺依曼序数结构和修正的NBG公理系统；初步实现空间的逻辑代数运算，在逻辑实数系上实现算术的逻辑基础建设；发现求导的逻辑代数算法，从而证明不存在贝克莱悖论。

　　本书可以作为逻辑学参考书。逻辑价值：非布尔代数和广义非布尔代数是新的逻辑代数，建构了变易函数、逻辑幂代数，实现了逻辑图式的逻辑向量表示；证明在最大无限论域中不存在悖论，发现变易函数中不存在蕴涵怪论，证明在逻辑实数系中卢卡西维茨三值逻辑不能成立。本书首次将数理逻辑建立在逻辑实数基础上。

　　基于上述两点，本书可以作为计算机科学和人工智能参考书。本书中的多种逻辑算法对于从事计算机科学和人工智能研究者尤其具有参考价值。

　　本书可以作为哲学参考书。哲学价值：证明绝对全类是最大无限存在，划分律则证明宇宙不存在中心。证明宇宙是二元结构的存在：空、无二元（相反相成）是形上的无量存在，阴、阳（正、反）二元（相反相成）是形下的有量存在。建立在空、无、阴、阳四元基础上的非布尔代数真正实现了形上二元与形下二元的逻辑联系。

　　本书可以作为易学参考书。易学价值：《易经》六十四卦是世界上最早的图式逻辑或全类逻辑系统，严格证明《易经》八卦是八个逻辑公式；发现八卦逻辑的双性编码，首次制作完成《六十四卦完美方图》，发现八卦逻辑蕴含对称破缺机制。

　　本书适合广大高校教师，亦适合数学、计算机科学、逻辑学、哲学和易学爱好者。

来源：华南理工大学出版社