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北京师范大学社《正交级数》中译本序言

徐利治

2008-08-05 14:16:13 来源：北京师范大学出版社网站

　数十年前，我们就闻知国外有人做过抽样统计，发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“Fourier（傅立叶）”。这一现象无非说明了，Fourier分析（包括三角级数论与Fourier变换论）是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具。20世纪初Lebesgue积分论的出现，成为经典Fourier分析发展的转折点。于是伴随着泛函分析，特别是Hilbert空间算子理论的成长壮大，三角级数论便很快发展成为正交级数论。在这一发展过程中，欧美学者的工作，尤其是俄罗斯学派的工作成就，占了重要位置。现今人们已普遍地认识到，正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具。多年以来，我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍，且已有不少佳著出版。但有关正交级数的新颖专著尚付阙如。现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将B. S. Kashin与A. A. Saakian的近著新版翻译成中文出版，这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献。事实上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交级数》，以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目，故于1984年出版问世后数年，即被翻译成英文在美国出版。现在的新版本（第二版）（1999年写成）对上述两版本又有了重要补充，所以更具有明显的特色。这可概述为如下四点：

　一、正如初版序言所说，这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理、命题均给出证明。故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书。

　二、本书末的“注解” 中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息，指出了它们之间的关系和来龙去脉.这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义。

　三、在这第二版的版本中，加入了取材精要的“小波理论导引”一章，反映了近年来极为活跃的新方向，还指出了有价值的参考书及参考文献。这对才入门的研究工作者也有引路的作用。

　四、第二版中增添了许多新结果，还增补了一些新的论文目录。这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性。

　鉴于上述诸特色，故可以断言，此书中译本的出版，乃是对国内分析数学工作者与研究院的师生们提供了一本卓越的教学用书和工具书。最后，我想提出的一点建议是，如果将此书用作高年级本科生或研究生的选修课教材，则最好还应补充一批2000年后国内外学者有关的研究成果文献，这些自然是俄罗斯作者写书时尚未能接触到的文献资料。

　2005年4月写于北京寓所
　
　《正交级数》北京师范大学出版社 2007年11月

来源：北京师范大学出版社网站

本版责编：金洋

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