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20世纪世界数学史：攀登一座陡峭的山岭——《20世纪数学经纬》

汪晓勤

2002-12-12 10:51:18 来源：

　历法渊源远，算术流更长，畴人功业千古，辛苦济时方。分数齐同子母，幂积青朱移补，经注要端详。古意为今用，何惜纸千张！圆周率，纤微尽，理昭彰。况有重差勾股，海岛不难量。谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。继往开来者，百世尚流芳！

　这是我国数学史领域奠基者之一、著名数学史家钱宝琮（1892～1974）先生的一首词《水调歌头》。词中我们不难感受到作者对于中国古代数学成就的一份景仰、对于中国古算研究的一份执着、一份热情。在中国数学史领域的另一位创始者李俨（1892～1963）的著述中，我们同样看到了这份执着和热情。笔者就读于中国科学院自然科学史研究所时，有机会常常在那里的图书馆翻阅李俨先生的藏书。每当看到李俨先生的圈圈点点、密密麻麻的笔迹时，我的脑中总会勾勒出这样的情景：在那充满油墨馨香的书房中，一盏灯、一枝笔，李俨先生心无旁骛地做着学问。

　李俨、钱宝琮开辟了中国数学史研究的一个辉煌时代。他们把中算史变成一门学问，他们引领了一批学者步入中国科学史的殿堂，他们的洋洋百万言著述已成为中算史研究的丰碑。他们所奠基的这一学术领域，如今已是硕果累累，闻名中外。但是，他们也为中国科学史界留下了一处空白：近现代世界数学史。

　无疑，中算史并不像人们所说的，已经成为“贫矿”；事实上，《算数书》的出版势必再次掀起中国先秦数学史研究的热潮。然而，正如李约瑟所说，科学乃是全人类共同的遗产，数学也不例外。中国古代数学仅仅是世界数学大树的一枝，而近代数学的成果中，已经难觅中国人的贡献了。进入20世纪后，中国数学已经完全纳入世界数学的轨道之中。诚然，我们可以沿着李、钱二老的足迹，继续在中算史领域耕耘，但世界数学史、尤其是世界现代数学史这一臻莽未辟、广袤无垠、风光无限的领域更加需要我们去探索和研究。

　美国著名数学家和数学史家M·克莱因（M. Kline，1908～1992）曾将数学史家的工作与数学家的工作做了一个比较，认为数学史家工作的困难程度，就如同攀登一座陡峭的山岭，并且非到山巅不可。反之，追求新成果的数学家就自在多了，可以任意选择自己的道路，悠哉游哉漫步小丘，如果幸运踏上山头，他会从那个优势的所在将风景转告我们。换句话说，创造新结果的人可以选择；而数学史家的目标却是别人设定的。因而数学史家的工作更为艰难。

　对于20世纪数学史的研究者来说，克莱因的上述看法确有一定的道理。他首先需要懂现代数学，而现代数学枝繁叶茂、博大精深、“隔行如隔山”，一个字：难。其次，他必须面对“三多”：文献多、人物多、事件多，如何从浩如烟海的文献、指不胜屈的人物、纷繁复杂的事件中抽出要点、理出主线、勾勒出当代数学的剪影？还是一个字：难。还有，当代数学的众多成果还很新，尚未经过足够的时间考验，对于它们的评价远不能像对古代数学和近代数学那样“盖棺定论”，这又是一大难处！这样的“三难”的确使现代数学史成了一座难以攀登的陡峭山岭。我们可以理解为什么修治现代数学史的中外学者何以如此凤毛麟角。

　因此，上个世纪80年代华东师范大学数学系张奠宙教授的《20世纪数学史话》的出版即受到了普遍的好评。这本共含30篇内容的小册子介绍了20世纪的著名数学人物、数学学派、数学事件，是国内关于该主题的第一本著作。但就百年数学发展史而言，它还远未臻完善。

　此后，作者在从事数学和数学教育研究的同时，继续悉心研究20世纪数学史，特别是上世纪90年代，作者在美国访问2年，有机会对陈省身、杨振宁两位大师以及其他数学名家作访谈，并收集、整理和研究更多的20世纪的数学史料，为对《史话》进行修订和扩充创造了条件。《20世纪数学经纬》正是这一修订和扩充的结果。

　较之《20世纪数学史话》，《20世纪数学经纬》更加注意历史人物、事件的时间顺序。全书共分六章。按四段历史时期：第一个时期是现代数学的开创时期（1900－1918），作者论述19世纪末的世界数学，法国数学家庞加莱、德国数学家希尔伯特、法国数学家勒贝格、英国数学家哈代和李特尔伍德、印度数学家拉马努金等的数学贡献，以及黎曼几何、数理统计学、“新三高”代数、拓扑、泛函分析等学科的发展情况；第二个时期是哥丁根学派的黄金时期（1918－1933），作者介绍了苏联数学学派、波兰数学学派、哥丁根学派、布尔巴基学派、意大利学派以及中国、日本的数学，国际数学家大会、菲尔兹奖的历史，论及拓扑学、代数几何学等重要学科的发展；第三个时期是二战时期（1933－1945），作者着重介绍美国的数学，论及应用数学、数理逻辑学的发展和电子计算机的诞生；第四个时期是战后美苏数学争雄时期（1945－1980），作者介绍了战后美国、苏联、英国、德国、日本、中国的数学，涉及控制论、信息论、整体微分几何、概率论、生物数学等学科的发展史；第五个时期是20世纪最后20年（1980－2000），论及费马大定理的证明这一20世纪最引人注目的数学事件，以及分形几何、动力系统、数学物理、突变理论、模糊数学、数学哲学、数理经济学等学科的发展情况。《经纬》还回顾了20世纪的数学教育、数学史研究情况，并介绍女性与数学、民族数学、国际数学奖、数学研究机构、数学杂志等。

　尽管20世纪数学史这座大山岭陡峭、山路崎岖，但《经纬》却引领我们一路欣赏其上的秀丽风景。庞加莱、希尔伯特、外尔、埃米·诺特、冯·诺伊曼、柯朗、嘉当、陈省身、阿蒂亚、希策布鲁赫、格罗腾迪克、柯尔莫哥洛夫……20世纪世界数学舞台上一个个风云人物在我们的面前展现；哥丁根的兴衰、普林斯顿的辉煌、第一台电子计算机的研制、数理统计学的形成、运筹学的诞生、拓扑学的发展、概率论的成熟、微分几何的突破……20世纪世界数学舞台上一个个精彩故事娓娓道来。这秀丽风景必将吸引更多的数学爱好者从事未来的数学研究，为实现中国数学大国之梦而努力；这秀丽风景也必将激励国内更多的数学史工作者投入到世界现代数学史研究领域中来，努力去完成李俨、钱宝琮及其继承者们未曾涉足的事业。

　《20世纪数学经纬》，张奠宙著，华东师范大学出版社，2002年出版

来源：中华读书报

本版责编：孟婉霞

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