高等数学（第二版）（下册） - 21世纪高等院校数学规划系列教材 - 中国高校教材图书网
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| 内容简介： |
本书是根据教育部关于高等学校理工类本科“高等数学”课程教学大纲的要求，结合编者多年在教学第一线积累的实践经验以及对“高等数学”课程内容的深入研究和透彻理解编写而成的.本书旨在培养学生的数学素质、创新意识以及运用数学知识解决实际问题的能力.全书分上、下两册，上册内容包括： 函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程；下册内容包括： 空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数.各章中除“综合例题”一节外，每节均配有适量的习题，书末附有部分习题答案或提示，供读者参考.
本书内容取材适当，逻辑清晰，重点突出，难点分散，通俗易懂，便于自学.每一章的最后设置了“综合例题”一节，介绍各种重要的题型，博采众长的解题方法.这对开阔解题思路，激发学生学习兴趣，提高学生综合运用数学知识的能力将是十分有益的.本次修订保持了第一版的风格、体系与结构以及诸多优点，同时更加注重实用性和适用性，力图使本书更切合学生的实际要求，更便于教学与自学.
本书可作为高等学校理工类本科“高等数学”课程的教材，也可作为考研学生的一本无师自通的参考书.
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| 作者简介： |
肖筱南、林建华、杨世廞、高琪仁、许清泉、庄平辉、林应标
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肖筱南：厦门大学嘉庚学院信息科学与技术学院副院长，信息与计算科学系主任，教授，博士研究生导师，福建省高等学校教学名师，曾多次获得过省部、学校优秀教学成果奖，在国内外众多权 威、核心学术刊物发表学术论文139篇，出版著作或教材29部（包括合作）。林建华：厦门大学教授。杨世廞：厦门大学教授。高琪仁：厦门大学副教授。许清泉：厦门大学副教授。庄平辉：厦门大学教授。林应标：厦门大学副教授。
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| 章节目录： |
第八章 空间解析几何与向量代数
§8.1 向量代数
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标做向量的线性运算
五、向量的模、方向角与方向余弦
习题8.1
§8.2 向量的数量积、向量积及混合积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
习题8.2
§8.3 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、锥面
五、二次曲面
习题8.3
§8.4 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
四、曲面的参数方程
习题8.4
§8.5 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两个平面的夹角
四、点到平面的距离
习题8.5
§8.6 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两条直线的夹角
四、直线与平面的夹角
习题8.6
§8.7 综合例题
第九章 多元函数微分学
§9.1 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题9.1
§9.2 偏导数
一、偏导数的概念及计算方法
二、高阶偏导数
习题9.2
§9.3 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题9.3
§9.4 多元复合函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、全微分形式不变性
习题9.4
§9.5 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题9.5
§9.多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题9.6
§9.7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
*三、向量值函数
习题9.7
§9.8 多元函数的极值
一、极值及最值
二、 条件极值的拉格朗日乘数法
习题9.8
§9.9 综合例题
§10.重积分的概念与性质
一、重积分的概念
二、重积分的性质
习题10.1
§10.2 二重积分的计算
一、 利用直角坐标计算
二重积分
二、 利用极坐标计算
二重积分
习题10.2
§10.3 三重积分的计算
一、利用直角坐标计算三重积分
二、利用柱面坐标计算三重积分
三、利用球面坐标计算三重积分
习题10.3
§10.4 重积分的换元法
习题10.4
§10.5 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题10.5
§10.6 综合例题
一、重积分的计算
二、重积分的证明
三、重积分的应用
第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.1 第一类曲线积分
一、第一类曲线积分的概念与性质
二、第一类曲线积分的计算
习题11.1
§11.2 第二类曲线积分
一、第二类曲线积分的概念与性质
二、第二类曲线积分的计算
三、两类曲线积分之间的关系
习题11.2
§11.3 格林公式 曲线积分与
路径无关的条件
一、 格林公式
二、 曲线积分与路径无关的
条件
三、 全微分方程
习题11.3
§11.4第一类曲面积分
一、 第一类曲面积分的概念与性质
二、 第一类曲面积分的计算
习题11.4
§11.5 第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的概念与性质
二、第二类曲面积分的计算
三、两类曲面积分之间的关系
习题11.5
§11.6 高斯公式与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题11.6
*§11.7 斯托克斯公式与旋度
一、斯托克斯公式
二、环量与旋度
习题11.7
§11.8 综合例题
一、关于第一类曲线积分的计算
二、关于曲线积分与路径无关的问题
三、关于曲面积分对称性的问题
四、关于空间曲线积分的计算
五、关于曲面积分的计算与证明
第十二章 无穷级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的性质
习题12.1
§12.2 常数项级数敛散性的判别法
一、正项级数敛散性的判别法
二、交错级数
三、任意项级数
习题12.2
§12.3 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的运算与性质
习题12.3
§12.4 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、函数展开为幂级数
三、函数幂级数展开式的应用
习题12.4
§12.5 傅里叶级数
一、三角级数与三角函数系的正交性
二、函数展开为傅里叶级数
三、正弦级数与余弦级数
习题12.5
§12.6 一般周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题12.6
§12.7 综合例题
一、常数项级数的收敛性
二、求常数项级数的和
三、幂级数的收敛域
四、幂级数和函数的计算
五、函数的幂级数展开式及其应用
六、傅里叶级数
部分习题参考答案与提示
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
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本书紧扣高等院校理工类本科高等数学课程教学大纲的要求，同时凝聚了作者长期讲授高等数学课程的丰富经验和体会。本书语言流畅、通俗易懂、条理清晰、分析透彻、重点突出、难点分散，注重从几何直观和物理背景引入基本概念，强调对数学思想、方法的理解和掌握以及运用数学知识解决实际问题的能力。
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