泛函分析 - 普通高等学校数学系列教材 - 中国高校教材图书网
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书名： |
泛函分析
普通高等学校数学系列教材
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| ISBN： | 978-7-300-33714-2 |
条码： | |
| 作者： |
张伦传
相关图书
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装订： | 0 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 0 |
| 定价： |
￥32.00
折扣价：￥28.80
折扣：0.90
节省了3.2元
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字数： |
300千字
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| 出版社： |
中国人民大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | 337142 |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2025-03-07 |
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| 内容简介： |
本书是作者三十多年泛函分析教学经验和心得成果。全书力求结构合理、内容安排由浅入深，逻辑层层递进，例题丰富多样。而且每章后配备了大量的习题，供读者联系之用。
全书充分体现具体与抽象的辩证关系，避免在内容安排上过于抽象而近于空洞，同时又避免限于枝节而近于工具，力求达到重点突出、难点分解、理论联系实际。
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| 作者简介： |
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张伦传 中国人民大学数学学院教授，博士生导师，本科教学督导专家团成员。兼任《美国数学评论》（Math.Reviews）特约评论员。主要讲授课程：向量拓扑空间、凸分析、泛函分析、数学分析等，已出版教材（含教参）8部，包括《大学文科数学》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）等。主要研究方向：量子概率与量子随机过程。在国内外核心期刊发表论文40余篇。出版专著两部，其中Hilbert C*-Modules and Quantum Markov Semigroups于2024年由施普林格出版，开辟了量子概率研究的一个新方向。
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| 章节目录： |
第1章 度量空间
1.1度量空间及相关概念
1.1.1度量空间的定义
1.1.2开集、闭集、收敛性
1.1.3连续映射
1.2稠密集和可分度量空间
1.2.1稠密集
1.2.2可分度量空间
1.3柯西列和完备度量空间
1.3.1柯西列
1.3.2完备度量空间
1.4紧集和紧空间
1.4.1列紧集、紧集和紧空间
1.4.2列紧集、紧集的等价刻画
1.5不动点定理及应用
1.5.1压缩映射原理
1.5.2应用举例
习题一
第2章 赋范线性空间和有界线性算子
2.1线性空间及相关概念
2.1.1线性空间
2.1.2线性无关集和线性基
2.2赋范线性空间
2.2.1赋范线性空间的定义
2.2.2等价范数和有限维赋范空间
2.3巴拿赫空间
2.3.1巴拿赫空间的基本概率
2.3.2 LP(1≤p≤0)空间
2.4有界线性算子
2.4.1有界线性算子的定义
2.4.2正则集和谱集
2.4.3连续线性泛函和对偶空间
习题二
第3章 希尔伯特空间几何学
3.1希尔伯特空间的基本概念
3.1.1内积空间和希尔伯特空间
3.1.2投影定理和正交分解
3.1.3希尔伯特空间的标准正交基
3.1.4可分希尔伯特空间之间的等距同构
3.2里斯表示定理
3.2.1里斯表示定理的刻画
3.2.2弱收敛与弱紧性
3.3几类有界线性算子
3.3.1共轭算子和自伴算子
3.3.2正常算子和酉算子
3.3.3投影算子
3.3.4紧算子
3.4 L2空间理论的应用
3.4.1条件数学期望
3.4.2傅里叶级数和傅里叶变换
习题三
第4章 巴拿赫空间基本定理
4.1哈恩-巴拿赫延拓定理
4.1.1哈恩-巴拿赫延拓定理的刻画
4.1.2赋范空间上的共轭算子
4.2开映射定理和逆算子定理
4.2.1贝尔纲定理
4.2.2开映射定理和逆算子定理的刻画
4.3一致有界定理和闭图像定理
4.3.1一致有界定理
4.3.2闭图像定理
4.4几种常用的收敛性
4.4.1强收敛、弱收敛和弱*收敛
4.4.2弱列紧性和弱*列紧性
4.4.3有界算子列的强、弱和一致收敛
习题四
第5章 算子理论和算子代数初步
5.1谱测度和谱系
5.1.1投影算子的比较
5.1.2谱测度和谱系的刻画
5.2预解恒等式和谱半径
5.2.1预解恒等式
5.2.2谱半径
5.3紧算子的谱分解
5.3.1酉算子和自伴算子的谱分解
5.3.2紧算子的谱分解的刻画
5.4 C*-代数基础
5.4.1基本概念
5.4.2交换C-代数的盖尔范德表示定理
5.4.3 C*-代数的正锥与序结构
5.4.4正线性泛函和GNS构造
习题五
参考文献
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| 精彩片段： |
第2章 赋范线性空间和有界线性算子
赋范线性空间和有界线性算子是泛函分析研究的主要对象. 第1章学习了度量空间，例如欧氏空间Rn是度量空间，但同时它还是一个线性空间. 若把欧氏空间中点到原点的欧氏距离称为范数，则欧氏空间就成为赋范线性空间，它可看作一般赋范线性空间的退化情形. 类似地，前面给出的度量空间实例，如 C[a,b], Lla,b] 等均可引入线性运算使其成为线性空间，同时均可通过赋范使其成为赋范线性空间. 一般地，在泛函分析中仅仅基于非空点集考虑度量空间是远远不够的，需要对线性空间进行赋范使其成为赋范线性空间.即所考察的空间不但要有极限运算，还要有线性运算，而且二者是和谐的. 另外，有界线性算子的退化情形是从Rm到Rn的线性变换.由线性代数理论知，在Rm中固定一组基后，线性变换全体的集合与n×m阶矩阵全体的集合之间可以建立一一对应的关系，而且保持线性结构.因此矩阵可以看作有界线性算子的退化模型
本章主要介绍赋范线性空间和有界线性算子的概念和基本性质，给出有界线性算子的正则集和谱集的概念，刻画连续线性泛函和对偶空间：引入一类重要的完备赋范线性空间，即巴拿赫空间，特别对于LP (p≥1) 空间的结构进行详细的讲解。这为后面几章讲解具体的算子进而学习算子理论和算子代数奠定了基础.
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