数值计算方法及实验 - 高等学校机械类专业系列教材 - 中国高校教材图书网
|
书名： |
数值计算方法及实验
高等学校机械类专业系列教材
|
| ISBN： | 9787560675831 |
条码： | 5606 |
| 作者： |
田晓庆
相关图书
|
装订： | |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥28.00
折扣价：￥26.60
折扣：0.95
节省了1.4元
|
字数： |
152千字
|
| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
230页
|
| 发行编号： | |
每包册数： |
16
|
| 出版日期： |
2025-5-26 |
|
|
| 内容简介： |
本书系统介绍了几类常见数学问题的近似解法，并结合近年来高等教育教学改革要求，添加了几种典型算法的程序，以便更好地培养学生运用计算机解决数学问题的思维方式。本书具有较强的工程实用性。
本书共7章。为增加学生对数值计算方法及实验课程的整体认识和了解，开篇为数值计算方法概论。其余六章内容分别为非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法、线性方程组的迭代法、插值法与最小二乘拟合法、数值积分与数值微分及常微分方程的数值解法。每种典型算法均配有相应的计算机程序，方便读者学习。本书各章内容相对独立，使用者可以根据需求进行取舍。各个章节均配有一定的例题及课后习题，书后附有部分习题的参考答案。
本书既可作为高等院校机械工程、电气工程、海洋工程等专业和相关专业培训班的教材，也可供相关领域的科技人员学习参考。
|
| 作者简介： |
|
|
| 章节目录： |
第1章 数值计算方法概论 1
1.1 数值计算方法的基本内容与特点 1
1.2 误差类型及有效数字 3
1.2.1 误差类型 3
1.2.2 绝对误差与相对误差 4
1.3 数值算法设计的原则 6
本章小结 10
实验1 算法设计原则与数值稳定性验证 11
习题1 15
第2章 非线性方程的数值解法 17
2.1 对分区间法 17
2.2 简单迭代法 19
2.2.1 简单迭代法 19
2.2.2 简单迭代法的收敛性定理 21
2.2.3 局部收敛性 24
2.2.4 收敛速度与收敛的阶 25
2.3 Aitken-Steffensen加速法 26
2.4 Newton 迭代法 28
2.4.1 Newton迭代法 28
2.4.2 Newton下山法 30
2.5 正割法 31
本章小结 33
实验2 非线性方程的迭代解法 33
习题2 35
第3章 线性方程组的直接法 37
3.1 Gauss 列主元消去法 37
3.1.1 Gauss消去法 37
3.1.2 Gauss列主元消去法 41
3.2 LU分解法 42
3.2.1 Doolittle分解法 43
3.2.2 Crout分解法 46
3.2.3 Cholesky分解法 47
3.3 三对角方程组的追赶法 50
本章小结 52
实验3 解线性方程组的直接法 53
习题3 54
第4章 线性方程组的迭代法 57
4.1 向量范数与矩阵范数 57
4.1.1 向量范数 57
4.1.2 矩阵范数 58
4.1.3 矩阵谱半径 59
4.2 Jacobi迭代法 60
4.3 Gauss-Seidel 迭代法 62
4.4 迭代法的收敛性 64
4.5 逐次超松弛迭代法 67
本章小结 69
实验4 解线性方程组的迭代法 69
习题4 71
第5章 插值法与最小二乘拟合法 74
5.1 代数插值法及其唯一性 74
5.1.1 插值多项式及其唯一性 74
5.1.2 插值余项 75
5.1.3 代数插值的几何意义 75
5.2 Newton插值法 78
5.2.1 差商及其性质 78
5.2.2 Newton插值多项式 79
5.3 Hermite 插值法 81
5.3.1 Hermite插值多项式 81
5.3.2 三次Hermite插值 82
5.3.3 Matlab中的插值函数 83
5.4 三次样条插值法 84
5.4.1 三次样条插值的概念 85
*5.4.2 三弯矩法 85
5.4.3 Matlab中的三次样条函数 87
5.5 最小二乘拟合法 88
5.5.1 基本概念 89
5.5.2 直线拟合的最小二乘法 89
5.5.3 多项式拟合的最小二乘法 90
本章小结 92
实验5 Lagrange插值法与最小二乘拟合法 92
习题5 94
第6章 数值积分与数值微分 97
6.1 插值型求积公式 97
6.1.1 插值型求积公式的构造 97
6.1.2 插值型求积公式的余项 98
6.1.3 求积公式的代数精度 98
6.2 三个常用的求积公式及其误差 99
6.2.1 梯形公式 100
6.2.2 Simpson公式 100
6.2.3 Cotes公式 101
6.3 复化求积公式 102
6.3.1 复化梯形公式 102
6.3.2 复化Simpson公式 103
6.3.3 复化Cotes公式 104
6.3.4 算法实现 104
6.4 Romberg 求积公式 105
6.4.1 变步长求积公式 106
6.4.2 Romberg求积公式 108
6.4.3 算法实现 110
6.5 Gauss求积公式 111
6.5.1 Gauss公式的定义 111
6.5.2 Gauss点的性质 112
6.5.3 Gauss公式的构造 112
6.6 数值微分法 113
本章小结 115
实验6 复合求积法与变步长求积法 116
习题6 117
第7章 常微分方程的数值解法 119
7.1 Euler方法 119
7.1.1 常规Euler方法 120
7.1.2 改进的Euler公式(预测-校正法) 122
7.1.3 局部截断误差与方法的阶 123
7.2 高阶Taylor方法 125
7.3 Runge-Kutta法 128
7.3.1 2阶R-K公式 128
7.3.2 3阶/4阶R-K公式 129
7.3.3 Matlab中用R-K方法解常微分方程的函数 131
本章小结 132
实验7 常微分方程的Euler方法与R-K方法 132
习题7 133
部分习题参考答案 136
主要参考文献 151
|
| 精彩片段： |
|
|
| 书 评： |
|
|
| 其 它： |
|
|
|
中国大学出版社协会 |
首页 |
宏观指导 |
出版社天地 |
图书代办站 |
教材图书信息 |
教材图书评论 |
在线订购 |
教材征订
