随机过程 - 高等学校统计学专业系列教材 - 中国高校教材图书网
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书名： |
随机过程
高等学校统计学专业系列教材
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| ISBN： | 9787560675589 |
条码： | 5606 |
| 作者： |
薄立军
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装订： | 0 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥47.00
折扣价：￥44.65
折扣：0.95
节省了2.35元
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字数： |
316千字
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
215页
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| 发行编号： | |
每包册数： |
12
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| 出版日期： |
2025-07-04 |
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| 内容简介： |
随机过程作为概率论的重要分支，其理论与方法目前已在金融工程、物理学、生理学、计算机科学、化学与环境科学等领域得到了广泛应用。作为高等学校数学类专业本科生学习随机过程的基础和提升教材，本书侧重于讲述随机过程的基本概念与方法，介绍了高斯过程、布朗运动、点过程、平稳过程、鞅过程、马尔可夫链等现代科学技术中常见的经典随机过程，并将实际应用与理论方法相结合。本书作者在系统的数学理论中融入了自己多年来科研工作的应用体会，力图让学生结合具体的应用背景掌握随机过程的基本理论，并因此得到一些启发，产生学习兴趣。
本书可供已具备概率论、高等数学、线性代数等知识并立志于在概率统计、管理运筹、机器学习、金融工程等专业方向进一步深造的高年级本科生、数学拔尖班学生以及相关专业的研究生学习使用，是一本适用于本硕贯通式人才培养课程的教材。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第1章 预备知识 1
1.1 概率空间 1
1.1.1 事件域 1
1.1.2 概率测度 3
1.1.3 测度空间 5
1.2 随机变量 6
1.3 数学期望 8
1.4 复值随机变量 10
1.5 条件期望 11
1.6 高斯分布 15
1.7 随机变量列的收敛 17
1.8 一致可积 20
1.9 概率测度的弱收敛 22
练习 24
第2章 随机过程的基本概念 27
2.1 随机过程的定义 27
2.2 适应随机过程 30
2.3 随机过程的有限维分布 31
2.4 等价随机过程 33
2.5 随机过程的数字特征 36
练习 39
第3章 平稳过程 42
3.1 严平稳过程 42
3.2 宽平稳过程 45
3.3 相关函数的谱分解 47
3.4 平稳过程的均值遍历性 52
练习 55
第4章 布朗运动 59
4.1 布朗运动的定义 59
4.2 布朗运动的统计性质 63
4.3 布朗运动的轨道性质 66
4.4 布朗运动的首穿时 70
4.5 布朗运动的退出时 72
4.6 布朗运动的反射原理 74
练习 78
第5章 高斯过程 81
5.1 高斯过程的定义 81
5.2 高斯随机场 83
5.3 高斯过程回归 85
5.4 分数布朗运动 88
5.4.1 分数布朗运动的定义与性质 88
5.4.2 分数布朗运动的Karhunen-Loéve分解 91
练习 93
第6章 点过程 96
6.1 计数过程 96
6.2 计数测度 98
6.2.1 计数测度的定义 99
6.2.2 泊松随机测度 99
6.2.3 泊松随机测度的性质 102
6.3 泊松过程 105
6.4 复合泊松过程 109
6.5 双随机泊松过程 113
练习 115
第7章 鞅过程 118
7.1 离散时间鞅 118
7.2 Doob上下穿不等式 121
7.3 离散时间Doob鞅收敛定理 125
7.4 连续时间鞅 129
7.5 连续时间Doob鞅收敛定理 131
7.6 停时与可选时 133
7.7 Doob可选时定理 137
7.7.1 离散时间Doob可选时定理 137
7.7.2 连续时间Doob可选时定理 140
练习 142
第8章 离散时间马尔可夫链 145
8.1 离散时间马氏链的定义 145
8.2 Chapman-Kolmogorov方程 148
8.3 马氏链的状态分类 150
8.3.1 马氏链状态的类别 152
8.3.2 马氏链状态类别的等价判别 155
8.3.3 马氏链状态的可达与互通 157
8.4 马氏链的状态空间分解 161
8.5 马氏链的极限分布与平稳分布 164
8.5.1 马氏链的极限分布 164
8.5.2 马氏链的平稳分布 167
8.6 马氏链的遍历性定理 175
8.7 马氏链蒙特卡洛方法 179
练习 183
第9章 连续时间马尔可夫链 188
9.1 连续时间马氏链的定义 188
9.2 连续时间马氏链的Q-矩阵 190
9.3 Kolmogorov向后与向前方程 193
9.4 嵌入马氏链与状态的分类 195
9.5 马氏链的极限分布与平稳分布 201
练习 205
参考文献 208
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
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| 其 它： |
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