计算方法——算法设计及其MATLAB实现（第三版） - 中国高校教材图书网
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书名： |
计算方法——算法设计及其MATLAB实现（第三版）
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| ISBN： | 978-7-5772-2455-8 |
责任编辑： | |
| 作者： |
王能超,郭卫斌
相关图书
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装订： | 0 |
| 印次： | 3-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥52.00
折扣价：￥49.40
折扣：0.95
节省了2.6元
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字数： |
425千字
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| 出版社： |
华中科技大学出版社 |
页数： |
296页
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| 出版日期： |
2025-12-18 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
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本书是计算方法的入门教材，旨在通过一些基本的数值方法来探究数值算法设计的基本技术，诸如缩减技术、校正技术、松弛技术与二分技术等。本书追求简约，数值算法的设计与分析尽量回避烦琐的数学演绎；本书追求统一，所提供的算法设计技术囊括了快速算法与并行算法等高效算法的设计；本书追求新奇，算法的设计机理扎根于博大精深的中华文化。讲授本书的基本内容约需36-40课时。
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| 作者简介： |
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王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所原所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生（国家最高科学技术奖获得者）。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家“863”高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版学术专著有《数值算法设计》、《同步并行算法设计》、《算法演化论》、《莱布尼茨：从差和分到微积分》、《探秘古希腊数学》（数学文化小丛书，“十二五”国家图书出版规划项目）、《中华神算（上、下册）》等。编写出版了工程数学、大学本科与研究生三个层次的数值分析（计算方法）的全国通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《计算方法与算法语言》，引领并创建了计算方法、数值分析课程的教学体系；《数值分析》（合编）与《数值分析简明教程》两本教材于1988年同时获国家教委优秀教材二等奖，《数值分析》累计销售近50万册，并获得全国优秀畅销书奖。后期陆续出版了《计算方法：算法设计及其MATLAB（第2版）》（“十一五”国家级规划教材）、《简易数值分析》等教材。王教授对中国古代数学有深入研究，发现了中华数学许多大智慧，其研究成果得到专家学者的高度赞扬，出版学术性科普著作《千古绝技“割圆术”：探究数学史上一桩千古奇案》（荣获第四届“全国优秀科普作品奖”三等奖，被列入教育部、团中央“中小学生科普读物推荐书目”）、《刘徽数学“割圆术”：奇效的刘徽外推》等。
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| 章节目录： |
引论 数值算法设计概述/1
0.1 算法重在设计/1
0.1.1 算法设计关系科学计算的成败/1
0.1.2 算法设计追求简单与统一/2
0.2 数值算法设计的基本技术/3
0.2.1 Zeno悖论的启示/3
0.2.2 直接法的缩减技术/4
0.2.3 迭代法的校正技术/7
0.2.4 迭代优化的超松弛技术/10
0.2.5 递推加速的二分技术/12
0.3 数值算法中的误差及其控制/16
0.3.1 误差的来源/16
0.3.2 误差的描述/18
0.3.3 误差的危害/19
0.3.4 控制误差危害的原则/20
小结 /23
习题/23
第1章 插值方法/25
1.1 插值逼近/25
1.1.1 问题的提出/25
1.1.2 逼近方法/26
1.1.3 插值方法/27
1.1.4 插值平均的概念/31
1.2 Lagrange插值公式/32
1.2.1 两点插值/32
1.2.2 三点插值/33
1.2.3 多点插值/35
1.3 逐步插值算法/38
1.3.1 Aitken逐步插值算法/38
1.3.2 Neville逐步插值算法/41
1.3.3 逐步插值算法算例/43
1.4 分段插值/43
1.4.1 高次插值的Runge现象/43
1.4.2 分段插值的概念/44
1.4.3 分段线性插值/44
1.4.4 分段二次插值/45
1.4.5 分段三次插值/45
1.5 样条插值/46
1.5.1 样条函数的概念/46
1.5.2 三次样条插值/47
1.6 曲线拟合的最小二乘法/50
1.6.1 直线拟合/50
1.6.2 多项式拟合/52
小结/54
例题选讲/55
习题/59
第2章 数值积分与数值微分/61
2.1 机械求积/61
2.1.1 求积方法的历史变迁/61
2.1.2 机械求积的概念/63
2.1.3 求积公式的精度/65
2.1.4 对任意求积区间的处理/66
2.1.5 插值型求积公式/66
2.2 Newton-Cotes公式/67
2.2.1 Newton-Cotes公式的设计方法/67
2.2.2 Newton-Cotes公式的精度分析/70
2.3 Gauss公式/71
2.4 复化求积法/74
2.4.1 复化求积公式/74
2.3.2 变步长梯形法/75
2.5 Romberg加速算法/77
2.5.1 梯形法的加速/77
2.5.2 Simpson法再加速/78
2.5.3 Cotes法的进一步加速/78
2.5.4 Romberg算法的计算流程/79
2.6 数值微分/81
2.6.1 数值求导的差商公式/81
2.6.2 数值求导公式的设计方法/82
2.6.3 中点公式的逐步加速/83
2.7 数值积分应用：千古绝技“割圆术”/85
2.7.1“缀术”之谜/85
2.7.2 奇妙的“割圆术”/86
小结/88
例题选讲/88
习题/97
第3章 常微分方程的差分方法/99
3.1 Euler方法/102
3.1.1 Euler格式/102
3.1.2 隐式Euler格式/104
3.1.3 Euler两步格式/104
3.1.4 梯形格式/104
3.1.5 改进的Euler格式/105
3.1.6 Euler方法的精度分析/106
3.1.7 Euler方法的分类/107
3.2 Runge-Kutta方法/107
3.2.1 Runge-Kutta方法的设计思想/107
3.2.2 中点格式/108
3.2.3 二阶Runge-Kutta格式/109
3.2.4 Kutta格式/110
3.2.5 四阶经典Runge-Kutta格式/111
3.3 Adams方法/112
3.3.1 二阶Adams格式/112
3.3.2 误差的事后估计/113
3.3.3 实用的四阶Adams预报校正系统/114
3.3.4 改进的四阶Adams预报校正系统/115
3.4 收敛性与稳定性/116
3.4.1 收敛性问题/116
3.4.2 稳定性问题/117
3.5 方程组与高阶方程的情形/118
3.5.1 一阶方程组/118
3.5.2 化高阶方程为一阶方程组/119
小结/119
例题选讲/120
习题/125
第4章 方程求根/127
4.1 根的搜索/127
4.1.1 根的逐步搜索/127
4.1.2 根的二分搜索/128
4.2 迭代过程的收敛性/130
4.2.1 迭代法的设计思想/130
4.2.2 线性迭代的启示/132
4.2.3 压缩映像原理/133
4.2.4 局部收敛性/133
4.2.5 迭代过程的收敛速度/136
4.3 迭代过程的加速/136
4.3.1 迭代公式的加工/136
4.3.2 Aitken加速方法/137
4.3.3 一点注记/138
4.4 开方法/139
4.4.1 开方公式的建立/139
4.4.2 开方法的收敛性/140
4.5 Newton法/141
4.5.1 Newton公式的导出/141
4.5.2 Newton法的收敛性/142
4.5.3 Newton法的计算流程/143
4.5.4 Newton法应用举例/143
4.6 Newton法的改进/144
4.6.1 Newton下山法/144
4.6.2 简化的Newton法/146
4.6.3 Newton重根法/146
4.6.4 弦截法/147
4.6.5 快速弦截法/147
小结/151
例题选讲/151
习题/157
第5章 线性方程组的迭代法/159
5.1 迭代法的设计思想/159
5.1.1 变元的相关性/160
5.1.2 对角方程组的平凡情形/160
5.1.3 三角方程组的特殊情形/161
5.2 迭代公式的建立/162
5.2.1 Jacobi迭代/162
5.2.2 Gauss-Seidel迭代/164
5.3 迭代过程的收敛性/166
5.3.1 迭代收敛的概念/166
5.3.2 二阶方程组的启示/167
5.3.3 关于矩阵的几个概念/168
5.3.4 迭代过程的收敛性/169
5.4 超松弛迭代/170
5.5 迭代法的矩阵表示/172
5.5.1 矩阵的三角分裂/173
5.5.2 迭代法的设计机理/174
小结/175
例题选讲/176
习题/178
第6章 线性方程组的直接法/179
6.1 Gauss消去法/179
6.1.1 Gauss消去法的设计思想/179
6.1.2 Gauss消去法的计算步骤/180
6.1.3 选主元Gauss消去法/182
6.2 矩阵三角分解法/187
6.2.1 矩阵的LU分解/187
6.2.2 矩阵的LU1分解/189
6.2.3 矩阵的L1U分解/191
6.3 解三对角线性方程组的追赶法/196
6.3.1 二对角方程组的回代过程/196
6.3.2 追赶法的设计思想/197
6.3.3 追赶法的计算公式/198
6.3.4 追赶法的计算流程/199
6.3.5 追赶法的可行性/200
6.3.6 追赶法的矩阵分解手续/201
6.4 对称正定矩阵的三角分解法/204
6.4.1 对称正定矩阵的Cholesky分解/204
6.4.2 对称正定矩阵的L1DLT1分解/206
小结/209
例题选讲/210
习题/216
附录 AMATLAB编程基础/219
A.1 MATLAB用户界面/219
A.2 MATLAB的常量、变量和数据类型/221
A.2.1 常量/221
A.2.2 变量/222
A.2.3 数据类型/222
A.3 MATLAB的数值运算/222
A.3.1 矩阵运算/222
A.3.2 向量运算/223
A.3.3 逻辑运算、关系运算/224
A.3.4 符号运算/224
A.4 MATLAB的数学函数/226
A.5 MATLAB图形可视化/227
A.6 MATLAB程序设计/230
A.6.1 MATLAB文件/230
A.6.2 MATLAB程序的控制结构/230
附录B MATLAB程序文件汇集/233
B.1 插值方法/233
文件B.1.1 Lagrange插值/233
文件B.1.2 逐步插值算法/235
文件B.1.3 分段三次Hermite插值/237
文件B.1.4 分段三次样条插值/238
B.2 数值积分/240
文件B.2.1 复化梯形公式/240
文件B.2.2 复化Simpson公式/241
文件B.2.3 复化Cotes公式/242
文件B.2.4 变步长梯形法/243
文件B.2.5 Romberg加速算法/244
文件B.2.6 三点Gauss公式/245
B.3 常微分方程的差分方法/246
文件B.3.1 Euler格式/246
文件B.3.2 改进的Euler格式/247
文件B.3.3 四阶Runge-Kutta格式/249
文件B.3.4 四阶Adams预报校正系统/250
文件B.3.5 改进的四阶Adams预报校正系统/252
B.4 方程求根/254
文件B.4.1 二分法/254
文件B.4.2 迭代法/255
文件B.4.3 开方法/256
文件B.4.4 Aitken加速法/257
文件B.4.5 Newton法/258
文件B.4.6 弦截法/259
文件B.4.7 快速弦截法/260
B.5 线性方程组的迭代法/261
文件B.5.1 Jacobi迭代法/261
文件B.5.2 Gauss-Seidel迭代法/262
文件B.5.3 超松弛(SOR)迭代法/264
B.6 线性方程组的直接法/266
文件B.6.1 Gauss消去法/266
文件B.6.2 矩阵分解法/268
文件B.6.3 三对角方程组的追赶法/271
文件B.6.4 改进的平方根法/272
附录C 习题参考答案/274
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| 精彩片段： |
在《计算方法——算法设计及其MATLAB实现（第三版）》付梓之际，我们怀着深深的敬仰与缅怀之情，谨以此书纪念王能超先生。2025年6月，先生不幸离世，但他严谨的治学态度、深厚的学术素养以及真挚的教育情怀，始终激励着我们在学术与教学的道路上不断前行。
王能超先生毕生致力于教育事业与学术研究，在计算方法领域建树卓越。在本教材的修订过程中，先生倾注了大量心血，即便在健康状况不佳的情况下，仍密切关注修订进展，以其丰富的教学经验与敏锐的学科洞察力，提出了诸多富有前瞻性的建议。先生一贯倡导“理论为体，实践为用”，重视培养学生的算法设计与程序实现能力，这一理念已深深植根于本版教材的各个章节。无论是整体结构的优化，还是具体内容的增删完善，乃至MATLAB程序的精心编写，处处凝结着先生的智慧与期望。他严谨的治学精神和对教育的热忱，激励着我们顺利完成本次修订，力求更好地传承先生的教学理念，使教材内容更加系统、实用，以飨读者。
本教材第二版作为高等教育“十一五”国家级规划教材，自出版以来，已被全国众多高校广泛选用。其内容编排科学合理，理论阐述深入浅出，凭借丰富的教学案例与实用的例题解析，深受师生好评，为培养学生科学计算与算法设计能力奠定了扎实基础。随着信息技术的快速发展和教学理念的持续革新，计算方法领域的研究成果不断涌现，应用需求也日益提升。为更好地适应现代教学需要，满足读者更高的学习期待，我们在保留前两版经典内容的基础上，对全书进行了系统修订与内容扩充。第三版不仅是对知识体系的更新完善，更是对教学理念的深化与拓展，力求在内容的深度、广度与时代性上实现新的突破，使之成为一本兼具理论高度与实践价值的优秀教材。
本版教材在结构上进行了进一步优化，共分为七章，包括：引言、插值方法、数值积分与数值微分、常微分方程的差分法、方程求根、线性方程组的迭代法及直接法。每章均配有丰富的例题选讲与分层设计的习题，涵盖基础、拓展与创新等多个层面，旨在帮助读者循序渐进地掌握理论知识，提升分析与解决实际问题的能力。书中对各类计算方法均附有MATLAB程序实现，将抽象算法转化为可执行代码，便于读者在实践中加深理解，提升编程能力与工程应用水平。书末提供习题参考答案，方便读者自我检测与查漏补缺，及时巩固学习效果。
在内容编排上，本教材遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，从基本概念出发，逐步引导读者进入算法设计、程序实现与实际问题求解的全过程，系统构建计算方法知识体系。在讲解过程中，注重理论联系实际，通过引入大量贴近现实的应用案例，将抽象的数学原理以直观易懂的方式呈现，增强教材的可读性与实用性。书中所有算法均配有完整的MATLAB代码，读者可通过运行程序直观理解算法的执行效果，深化对算法原理与应用场景的认识。特别值得一提的是，本版教材在介绍现代计算方法的同时，有机融入了中华古代数学智慧的精华，如《九章算术》中的算理思想、秦九韶算法的高效策略、割圆术所蕴含的极限思维等，实现传统计算智慧与现代数值方法的跨时空对话，既彰显了中华数学的文化底蕴，又启发读者在古今交融的视野下，更深刻地把握算法的本质与发展脉络。
在本教材的编写与出版过程中，众多同仁付出了辛勤努力。在此，谨向所有参与编写、审稿及提供支持的各位老师与朋友致以诚挚的谢意。特别感谢华中科技大学出版社王汉江老师，在修订过程中给予我们充分的信任与支持，为教材的顺利出版提供了重要保障。“风好正是扬帆时，不待扬鞭自奋蹄。”我们相信，通过系统学习本教材，读者不仅能掌握计算方法的核心知识，更能逐步培养严谨的科学思维与扎实的算法设计能力。愿这本凝聚着王能超先生心血、智慧与期望的教材，能成为广大师生和科技工作者探索科学计算世界的良师益友，陪伴大家在科学与工程计算的广阔天地中乘风破浪、行稳致远。
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| 书 评： |
王能超教授的这本书，是一本富于哲学思想和科学方法论精神的著作。书中对各种各样的数值算法提出了几种富于概括性的设计思想和方法原则。这些思想和原则对从事研究和运用计算方法的科技工作者无疑会有深刻的启迪和指导作用。例如，书中所讲述的“缩减技术”“校正技术”“松弛技术”和快速算法及并行算法设计等，都是极为重要的方法原则，任何人如能精通并灵活运用这些方法原则，则不仅能圆满地解决实际计算问题，而且还可能有所创新，有所发展。——徐利治先生1988年12月为《数值算法设计》(王能超著，华中理工大学出版社1988年出版)所写的“评审意见书”。
王能超教授是我国并行算法设计的先驱者之一，他在这方面有许多独特的重要贡献，其中最主要的是他巧妙地运用二分技术于并行算法设计……王能超教授在并行算法设计中所以能取得巨大进展，主要由于他对算法设计的基本原理有深刻的研究。……正是由于这些独到的论点，他在并行算法设计的研究中取得巨大的、实质性的进展，推动了这门算法设计学的发展。——程民德先生1992年5月为《数值算法设计》所写的“评审意见书”。
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