语义数学概论 - 中国高校教材图书网
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书名： |
语义数学概论
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| ISBN： | 978-7-5606-7893-1 |
责任编辑： | |
| 作者： |
段玉聪 著
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥69.00
折扣价：￥65.55
折扣：0.95
节省了3.45元
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字数： |
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
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| 出版日期： |
2026-01-01 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
当前人工智能发展面临核心瓶颈：传统AI系统仅能实现符号演算，却无法真正理解符号背后的意义，导致大语言模型“幻觉”、推理不一致等问题频发。《语义数学概论》正是为破解这一困境而生，其核心是段玉聪教授团队提出的DIKWP认知模型——在经典DIKW模型基础上引入“意图（Purpose）”层，构建起数据、信息、知识、智慧、意图五层联动自下而上又自上而下反馈的网状认知结构，让主观意图与客观认知过程实现有机结合。
全书共分六篇十五章，循序渐进地展开了语义数学的理论与应用图景。第一篇奠定理论基础，追溯了语义数学的哲学与逻辑学源流，从弗雷格的意义和指称二分，到塔尔斯基的语义真理理论，再到蒙太格语法的形式语义学革命，勾勒出一条“形式逻辑与模型论语义逐步融合”的清晰脉络。第二篇搭建核心理论框架，系统阐述了意义定义论、概念构造论和数学逻辑-语言对勾理论三大核心理论，通过形式化定义构建起语义数学的理论基石。第三篇完善公理化体系，从存在性、唯一性、传递性等基本公理到保序性、语义闭包等扩展公理，为推理提供了严谨的逻辑保障。第四篇通过与一阶逻辑、公理集合论、范畴论的深入对比，揭示语义数学的独特视角和理论贡献。第五篇聚焦应用实践，结合汉字语义绑定分析、抽象哲学概念的形式化刻画、自然语言句子建模及知识图谱工程应用等典型案例，展现理论落地的可能性。第六篇总结理论贡献与局限，展望语义数学在人工智能、形式扩展、哲学融合等领域的未来发展方向。
本书兼顾理论深度与实践导向，既延续了弗雷格、塔尔斯基等先贤的形式化语义探索，又突破传统框架局限，将符号与意义精准对接，为机器实现真正的“理解”提供了可落地的方法论，其应用场景覆盖自然语言处理、知识图谱、可解释AI、人工意识等多个前沿领域，实现了哲学思辨与工程实践的双向赋能。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第一篇 绪论与基础
第1章 语义数学概论 2
1.1 语义数学的起源 2
1.2 学科定位与交叉领域 4
1.3 语义数学与传统符号逻辑的区别 6
1.4 本书内容架构概览 8
第2章 语义数学的理论背景与意义 10
2.1 形式语义学回顾 10
2.1.1 传统逻辑语义学概览 10
2.1.2 蒙太格语法与范畴语法 11
2.2 语义数学的哲学基础 12
2.2.1 意义本体论：意义的存在论地位 12
2.2.2 认知结构论：意义与心智 12
2.2.3 数学哲学取向：形式、公理与语义的融合 14
2.3 语义数学的跨学科意义 15
2.3.1 人工智能(AI)领域：深化知识表示与符号理解 15
2.3.2 自然语言处理(NLP)：推进语义解析与问答推理 16
2.3.3 认知科学与心理学：解释概念结构与推理机制 17
2.3.4 哲学逻辑与知识论：解决模态与意义悖论 18
2.4 简单应用示例 19
2.4.1 知识图谱中的语义一致性与规则透明度 19
2.4.2 自然语言处理中的语义解析与问答推理 20
2.4.3 哲学建模中复杂概念的语义结构 22
2.5 小结 24
第二篇 核心理论体系构建
第3章 意义定义论 26
3.1 意义单元的形式刻画 26
3.2 基本意义公理 28
3.2.1 同一性原则 28
3.2.2 可定义性原则 28
3.2.3 可组合性原则 28
3.3 复杂意义的构成 29
3.3.1 短语的语义组合 29
3.3.2 命题的语义组合 29
3.3.3 意义函数与高阶组合 30
3.3.4 范畴映射链的观点 30
3.4 应用示例 31
3.4.1 哲学示例：“时间”的语义范畴结构 31
3.4.2 语言学示例：句子语义的组合与指称 32
3.4.3 工程示例：知识图谱中“Person”的语义建模 33
3.5 小结 34
第4章 概念构造论 35
4.1 意义单元的形式化刻画 35
4.1.1 组合 35
4.1.2 抽象 36
4.1.3 限制 36
4.2 构造原理与公理 37
4.2.1 保真原则 37
4.2.2 组成完整性 38
4.2.3 局部封闭性 38
4.3 复杂概念的存在性与唯一性 39
4.3.1 存在性 39
4.3.2 唯一性(同义下) 40
4.4 案例分析与图示 41
4.5 小结 44
第5章 数学逻辑-语言对勾理论 45
5.1 逻辑结构与语言结构的映射 45
5.1.1 逻辑元素与语言元素的对应关系 45
5.1.2 基本映射规则表 45
5.1.3 英文SVO与中文话题结构对逻辑映射的影响 47
5.2 对勾理论公理 47
5.2.1 合取对勾公理 48
5.2.2 析取对勾公理 48
5.2.3 否定对勾公理 48
5.2.4 蕴涵对勾公理 48
5.2.5 量词对勾公理 48
5.2.6 语义组合公理 49
5.2.7 推理对应公理 49
5.2.8 语义映射封闭性原则 50
5.3 语境与歧义处理 50
5.3.1 结构歧义 51
5.3.2 词义歧义 51
5.3.3 语境歧义 52
5.3.4 量词范围歧义 52
5.3.5 模态不确定性与其他歧义 53
5.3.6 处理机制 54
5.4 推理示例 55
5.4.1 示例1：条件蕴涵推理 55
5.4.2 示例2：量词歧义与推理 58
5.5 小结 59
第三篇 语义数学公理化体系
第6章 基本公理 62
6.1 存在性公理 62
6.1.1 存在性公理的形式 62
6.1.2 存在性公理的要求 63
6.1.3 存在性公理的应用 63
6.2 唯一性公理 64
6.2.1 唯一性公理的形式 64
6.2.2 唯一性公理的要求 64
6.2.3 唯一性公理的应用 65
6.3 传递性公理 66
6.3.1 传递性公理的形式 66
6.3.2 传递性公理的应用 67
6.3.3 传递性公理的作用 68
6.4 公理应用示例 69
6.5 小结 73
第7章 扩展公理 74
7.1 保序性公理 74
7.1.1 定义与形式表达 74
7.1.2 实例说明(集合与逻辑蕴涵) 74
7.1.3 语义层级与继承 75
7.2 语义闭包公理 75
7.2.1 定义与封闭性表达 75
7.2.2 可解释性与自指 75
7.2.3 闭包性与不完备性 76
7.3 推理链构建 76
7.3.1 复合推理链 76
7.3.2 形式框架与约束 77
7.3.3 推理图与路径搜索 77
7.4 推理链示例 77
7.4.1 示例1：因果推理链 78
7.4.2 示例2：类属继承推理链 79
7.4.3 示例3：命题蕴涵推理链 80
7.5 小结 81
第四篇 语义数学与经典体系之比较
第8章 语义数学与一阶逻辑的比较分析 84
8.1 表达能力对比 84
8.1.1 符号语言结构 84
8.1.2 显式语义引入 84
8.1.3 上下文与歧义 85
8.1.4 符号歧义与同义关系 85
8.1.5 概念结构与表达能力 86
8.2 公理体系与推理规则比较 86
8.2.1 FOL的公理与推理概述 86
8.2.2 语义数学的公理扩展 87
8.2.3 推理代价与约束 89
8.3 逻辑性质分析 90
8.3.1 一阶逻辑的完备性与一致性 90
8.3.2 可解释性与唯一模型 90
8.3.3 潜在的不完备性 91
8.3.4 第二阶性质与完备性缺失 91
8.3.5 一致性与可满足性 92
8.3.6 紧致性与可判定性 92
8.4 逻辑性质分析 93
8.4.1 一阶逻辑表示 94
8.4.2 语义数学表示 95
8.4.3 示例分析与总结 96
8.5 小结 97
第9章 语义数学与公理集合论的比较分析 98
9.1 数学基础观对比 98
9.2 公理结构比较 99
9.3 结构表示差异 101
9.4 案例分析与启示 103
9.4.1 案例1：集合内容相同与概念意义不同 103
9.4.2 案例2：罗素悖论的语义消解 104
9.4.3 案例3：自然数的构造方式比较 105
9.5 小结 107
第10章 语义数学与范畴论的比较分析 108
10.1 范畴论概述 108
10.2 语义关系的范畴表述 109
10.3 共性与差异 111
10.4 实例：构造一个语义范畴 112
10.5 小结 116
第五篇 典型案例与应用实践
第11章 汉字语义绑定模型分析 118
11.1 汉字构形与语义简介 118
11.2 典型汉字语义建模 120
11.3 语义绑定规则公理化 123
11.3.1 公理1：语义组合映射函数 123
11.3.2 公理2：双源语义增强规则 123
11.3.3 公理3：部件语义可交换性 124
11.4 图示与讨论 125
11.5 小结 128
第12章 抽象哲学概念的形式化刻画 129
12.1 统一概念的形式定义 129
12.2 因果概念的语义逻辑 132
12.3 案例分析 135
12.3.1 统一概念案例：国家整体性的形式定义 136
12.3.2 因果概念案例：石头击玻璃的因果链建模 137
12.4 抽象概念形式化的意义 139
12.5 小结 141
第13章 自然语言句子语义结构建模 142
13.1 句子语义结构的理论基础 142
13.2 语义数学的句子表示方法 143
13.3 歧义与指代的语义数学处理 144
13.3.1 结构歧义 145
13.3.2 词汇歧义 145
13.3.3 范围歧义 145
13.3.4 指代消解 146
13.4 实例建模 146
13.5 语义数学与Montague语义的对比 149
13.5.1 表达能力 149
13.5.2 歧义处理 149
13.5.3 语义封闭性 150
13.5.4 推理能力 150
13.6 小结 151
第14章 工程应用：知识图谱与符号系统的规则透明模型 152
14.1 知识图谱的结构与语义透明性挑战 152
14.1.1 语义透明性的内涵及重要性 153
14.1.2 当前知识图谱系统的局限 154
14.2 语义数学在知识图谱与符号系统建模中的应用 156
14.3 规则透明性建模策略 159
14.3.1 使用形式语言表达规则 159
14.3.2 规则注解与推理路径建模 160
14.4 行业应用案例研究 162
14.4.1 医疗知识图谱建模：疾病-症状-诊断推理 163
14.4.2 法律知识推理：案件-事实-法条语义演绎 165
14.4.3 教育问答系统：学生-课程-成绩场景的语义问答 169
14.4.4 案例小结 172
14.5 语义数学在工程应用中的挑战与展望 172
14.5.1 主要挑战 172
14.5.2 作用与前景 174
14.6 小结 175
第六篇 总结与展望
第15章 总结与未来展望 178
15.1 理论体系内容回顾 178
15.2 理论贡献与局限 181
15.2.1 主要贡献综述 182
15.2.2 存在的局限性与挑战 183
15.3 未来发展方向 186
15.3.1 人工智能方向：符号-连接主义融合 186
15.3.2 形式扩展方向：模糊语义、公度语义与概率语义 186
15.3.3 哲学与逻辑融合方向：高阶逻辑与范畴论的抽象语义结构 188
15.3.4 工程与行业应用方向：多领域知识系统落地 190
15.3.5 DIKWP模型与人工意识方向：认知结构数学化的愿景 192
15.4 结语 194
附录 195
附录A 符号表 195
附录B 术语表 198
附录C 推导与证明细节 206
附录D 重构P=NP与计算极限：基于DIKWP语义结构与意识推理模型的统一探索 215
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| 精彩片段： |
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