计算方法 - 中国高校教材图书网
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书名： |
计算方法
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| ISBN： | 7-81077-698-3 |
条码： | |
| 作者： |
李晓红 堵秀凤 张水胜 王延臣
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥20.00
折扣价：￥19.00
折扣：0.95
节省了1元
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字数： |
422千字
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| 出版社： |
北京航空航天大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2006-03-01 |
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| 内容简介： |
本书共分8章。内容包括计算方法的特点、任务、研究对象、误差与算法；非线性方程根的数值解法；线性方程组的数值解法；插值法；数值积分；数值微分；常矩阵的特征值与特征向量的数值解法；常微分方程初值问题的数值解法。每章末都配备了适量习题，书末附有习题答案及程序举例。
本书适合数学专业的专、本科，以及计算机等非数学专业作教材，也可供有关方面工程技术人员参考。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第1章 绪论1
1.1 计算方法的研究对象与特点1
1.2 误差1
1.2.1 误差的来源1
1.2.2 误差与有效数字2
1.3 数值计算的原则5
1.3.1 算法5
1.3.2 设计算法时应注意的事宜5
习题一7
第2章 非线性方程（组）的解法9
2.1 对分法9
2.2 迭代法11
2.2.1 迭代格式及其几何意义11
2.2.2 迭代格式的收敛性13
2.2.3 收敛阶数15
2.2.4 埃特肯（Aitken）加速法16
2.3 牛顿（Newton）法17
2.3.1 牛顿法的迭代公式17
2.3.2 牛顿法的收敛性18
2.4 割线法20
2.4.1 割线法的迭代公式及其几何意义20
2.4.2 割线法的收敛性21
2.5 非线性方程组的牛顿法22
习题二24
第3章 线性方程组的直接解法26
3.1 高斯（Gauss）消去法26
3.1.1 消元过程28
3.1.2 回代过程29
3.2 高斯选主元消去法30
3.2.1 高斯列主元消去法31
3.2.2 高斯全主元消去法32
3.3 高斯约当消去法34
3.4 解三对角方程组的追赶法（Ⅰ）36
3.5 矩阵分解法38
3.5.1 LU分解法38
3.5.2 直接三角形分解法41
3.5.3 解三对角方程组追赶法（Ⅱ）44
3.6 解对称正定矩阵的平方根法45
3.6.1 平方根法46
3.6.2 改进的平方根法46
3.7 舍入误差对解的影响48
3.7.1 向量与矩阵的范数48
3.7.2 方程组的病态与条件数50
习题三52
第4章 线性方程组的迭代法54
4.1 雅可比（Jacobi）迭代法54
4.2 高斯赛德尔（GaussSeidel）迭代法56
4.3 松弛迭代法57
4.4 迭代法的收敛条件及误差估计59
4.4.1 向量序列与矩阵序列的极限59
4.4.2 迭代法的收敛条件及误差估计60
习题四66
第5章 插值68
5.1 代数插值问题68
5.1.1 代数插值的概念68
5.1.2 插值多项式的存在性与惟一性69
5.2 代数插值的拉格朗日（Lagrange）型式69
5.2.1 线性插值（1次插值）69
5.2.2 抛物线插值（2次插值）70
5.2.3 拉格朗日插值（n次插值）71
5.2.4 拉格朗日插值余项72
5.3 代数插值的牛顿（Newton）型式75
5.3.1 差商及其性质75
5.3.2 牛顿插值公式76
5.3.3 差分及其性质78
5.3.4 等距离节点的牛顿插值公式79
5.4 埃尔米特（Hermite）插值83
5.5 分段插值85
5.5.1 分段线性插值86
5.5.2 分段抛物线插值87
5.5.3 分段埃尔米特插值87
5.6 样条函数插值90
5.7 数值微分93
5.7.1 两点式93
5.7.2 三点式94
5.7.3 样条插值导数94
习题五96
第6章 数值积分98
6.1 求积公式98
6.1.1 一般求积公式98
6.1.2 代数精度98
6.1.3 插值求积公式99
6.2 牛顿科茨（NewtonCotes）求积公式100
6.2.1 梯形求积公式（n=1时）100
6.2.2 抛物线求积公式（n=2时）101
6.2.3 牛顿科茨求积公式（n）102
6.3 复化求积公式106
6.3.1 复化梯形求积公式106
6.3.2 复化抛物线求积公式109
6.3.3 复化科茨求积公式110
6.3.4 复化求积公式的收敛性111
6.3.5 变步长复化求积法111
6.4 龙贝格（Romberg）求积公式113
6.5 高斯(Gauss)求积公式116
6.5.1 高斯求积公式的概念116
6.5.2 勒让德(Legendre)多项式及其性质119
6.5.3 高斯勒让德(GaussLegendre)求积公式119
6.5.4 高斯求积公式的余项121
6.5.5 高斯求积公式的稳定性123
6.5.6 复化高斯求积公式124
习题六125
第7章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法127
7.1 幂法127
7.1.1 乘幂法127
7.1.2 幂法的其它情况129
7.1.3 幂法的收敛速度129
7.1.4 幂法的加速收敛法130
7.2 反幂法133
7.3 雅可比（Jacobi）法136
7.3.1 旋转变换136
7.3.2 雅可比方法139
7.4 求实对称方阵特征值的对分法142
7.4.1 实对称三对角矩阵的施图姆（Sturm）序列142
7.4.2 求实对称三对角阵的特征值的对分法143
7.4.3 实对称矩阵的三对角化145
习题七147
第8章 常微分方程初值问题的数值解法148
8.1 欧拉（Euler）方法148
8.1.1 欧拉公式的推导及其几何意义149
8.1.2 欧拉法的误差估计150
8.2 改进的欧拉(Euler)方法152
8.3 龙格库塔(RungeKutta)方法154
8.3.1 泰勒（Taylor）展开式法154
8.3.2 龙格库塔（RungeKutta）法的构造155
8.3.3 变步长的RK法158
8.4 线性多步法159
8.4.1 利用泰勒展式导出线性多步法公式159
8.4.2 用数值积分法导出线性多步法公式162
8.4.3 阿达姆斯预测校正法165
8.4.4 线性多步法的精度167
8.5 收敛性与稳定性168
8.5.1 收敛性168
8.5.2 稳定性170
*8.6 一阶方程组与高阶方程的数值解法172
8.6.1 一阶方程组172
8.6.2 高阶方程初值问题173
习题八175
附录Ⅰ 程序举例177
附录Ⅱ 习题参考答案195
参考文献200
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