高等数学竞赛题解析教程（2013） - 中国高校教材图书网
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书名： |
高等数学竞赛题解析教程（2013）
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| ISBN： | 978-7-5641-4059-5 |
条码： | |
| 作者： |
陈仲
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥39.80
折扣价：￥37.81
折扣：0.95
节省了1.99元
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字数： |
441千字
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| 出版社： |
东南大学出版社 |
页数： |
360页
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| 发行编号： | |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2013-02-01 |
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| 内容简介： |
本书根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成,内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏省（1—10届）、北京市（1—15届）、浙江省（1—7届）、广东省、陕西省、上海市、天津市等省市大学生高等数学竞赛试题；清华大学、南京大学、上海交通大学等高校大学数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。
高等数学竞赛能激发大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思维。高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强，本书逐条进行解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。
本书可供准备高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类高等学校的大学生作为学习高等数学和考研的参考书，特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
11基本概念与内容提要1
1 一元函数基本概念1
2 数列的极限1
3 函数的极限1
4 证明数列或函数极限存在的方法2
5 无穷小量2
6 无穷大量3
7 求数列或函数的极限的方法3
8 函数的连续性4
12竞赛题与精选题解析5
1 求函数的表达式（例11—14）5
2 利用四则运算求极限（例15—118）7
3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例119—128）13
4 利用两个重要极限求极限（例129—132）18
5 利用等价无穷小因子代换求极限（例133—138）19
6 无穷小比较与无穷大比较（例139—142）21
7 连续性与间断点（例143—149）22
8 利用介值定理的证明题（例150—154)25
练习题一28
专题2一元函数微分学30
21基本概念与内容提要30
1 导数的定义30
2 左、右导数的定义30
3 微分概念30
4 基本初等函数的导数公式31
5 求导法则31
6 高阶导数32
7 微分中值定理32
8 泰勒公式与马克劳林公式32
9 洛必达法则33
10 导数在几何上的应用34
22竞赛题与精选题解析35
1 利用导数的定义解题（例21—27）35
2 利用求导法则解题（例28—215）39
3 求高阶导数（例216—229）42
4 与微分中值定理有关的证明题（例230—249）48
5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例250—270）60
6 利用洛必达法则求极限（例271—281）74
7 导数在几何上的应用（例282—2101）78
8 不等式的证明(例2102—2114)88
练习题二96
专题3一元函数积分学99
3.1基本概念与内容提要99
1 不定积分基本概念99
2 基本积分公式99
3 不定积分的计算100
4 定积分基本概念101
5 定积分中值定理101
6 变限的定积分102
7 定积分的计算102
8 奇偶函数与周期函数定积分的性质102
9 定积分在几何与物理上的应用103
10 广义积分104
3.2竞赛题与精选题解析105
1 求原函数（例3.1—3.4）105
2 求不定积分（例3.5—3.21）107
3 利用定积分的定义求极限（例3.22—3.28）113
4 应用积分中值定理解题（例3.29—3.34）116
5 变限的定积分的应用（例3.35—3.50）119
6 定积分的计算（例3.51—3.71）128
7 定积分在几何与物理上的应用（例3.72—3.83）136
8 积分不等式的证明（例3.84—3.112）144
9 积分等式的证明（例3.113—3.115）163
10 广义积分（例3.116—3.125）166
练习题三172
专题4多元函数微分学175
41基本概念与内容提要175
1 二元函数的极限与连续性175
2 偏导数与全微分175
3 多元复合函数与隐函数的偏导数177
4 高阶偏导数178
5 二元函数的极值178
6 条件极值178
7 多元函数的最值180
4.2竞赛题与精选题解析180
1 求二元函数的极限（例4.1—4.2）180
2 二元函数的连续性、可偏导性与可微性（例4.3—4.9）181
3 求多元复合函数与隐函数的偏导数（例4.10—4.20）184
4 求高阶偏导数（例4.21—4.30）189
5 求二元函数的极值（例4.31—4.35）195
6 求条件极值（例4.36—4.39）199
7 求多元函数在有界闭域上的最值（例4.40—4.41）201
练习题四202
专题5多元函数积分学205
51基本概念与内容提要205
1 二重积分基本概念205
2 二重积分的计算206
3 交换二次积分的次序207
4 三重积分基本概念与计算207
5 重积分的应用209
6 曲线积分基本概念与计算209
7 格林公式211
8 曲面积分基本概念与计算212
9 斯托克斯公式215
10 高斯公式215
52竞赛题与精选题解析216
1 二重积分的计算（例51—516）216
2 交换二次积分的次序（例517—527）223
3 三重积分的计算（例528—532）229
4 与重积分有关的不等式的证明（例533—539）232
5 曲线积分的计算（例540—543）237
6 应用格林公式解题（例544—554）238
7 曲面积分的计算（例555—557）246
8 应用斯托克斯公式解题（例558—560）248
9 应用高斯公式解题（例561—566）250
10 多元函数积分学的应用题（例567—576）255
练习题五260
专题6空间解析几何264
61基本概念与内容提要264
1 向量的基本概念与向量的运算264
2 空间的平面265
3 空间的直线265
4 空间的曲面266
5 空间的曲线267
62竞赛题与精选题解析268
1 向量的运算（例61—65）268
2 空间平面的方程（例66—69）270
3 空间直线的方程（例610—615）271
4 空间曲面的方程与空间曲面的切平面（例616—627）273
5 空间曲线的方程与空间曲线的切线（例628—632）279
练习题六283
专题7级数285
71基本概念与内容提要285
1 数项级数的主要性质285
2 正项级数敛散性判别法285
3 任意项级数敛散性判别法286
4幂级数的收敛半径、收敛域与和函数286
5 初等函数关于x的幂级数展开式287
6傅氏级数287
72竞赛题与精选题解析288
1 判别正项级数的敛散性(例71—714)288
2 判别任意项级数的敛散性(例715—726)296
3 求幂级数的收敛域与和函数(例727—744)302
4 求数项级数的和(例745—751)314
5 求初等函数关于x的幂级数展开式(例752—758)318
6 求函数的傅氏级数展开式(例759）321
练习题七322
专题8微分方程324
81基本概念与内容提要324
1 微分方程的基本概念324
2 一阶微分方程324
3 二阶微分方程325
4 微分方程的应用327
82竞赛题与精选题解析327
1 微分方程的特解(例81—83)327
2 变量可分离方程的应用题(例84—88)328
3 齐次微分方程的应用题(例89)332
4 一阶线性微分方程的应用题(例810—813)333
5 求解二阶线性微分方程(例814—821)335
6 求解可化为二阶线性微分方程的微分方程(例822—823)339
练习题八341
练习题答案与提示343
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