近代解析应用数学基础 - 中国高校教材图书网
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书名： |
近代解析应用数学基础
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| ISBN： | 7-5606-1027-7 |
条码： | |
| 作者： |
王长清
相关图书
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装订： | 0 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 0 |
| 定价： |
￥18.00
折扣价：￥17.10
折扣：0.95
节省了0.9元
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字数： |
347千字
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | 129800 |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2001-10-01 |
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| 内容简介： |
本书是为理工科研究生学习现代解析数学及其应用基础知识而编写的它以泛函分析为主线，与几个方面的应用相结合，形成了一个统一的有机整体主要内容包括集合与映射，几类常用的抽象空间的概念和性质，线性算子和线性泛函的基本知识；泛函的极值问题，优化方法及变分法的基础理论和方法；算子方程的性质和近似数值解法(变分原理，有限元法和加权余量法等)；广义函数的基本概念、基本运算和Fourier变换等，还包括Sobolev空间的简要介绍,小波变换和小波分析(窗口Fourier变换、连续小波变换，离散小波变换，多分辨分析和小波正交基，小波算法等)。
本书可作为理工科研究生或高年级本科生学习现代解析数学及其应用基础知识的教材，也可作为广大科技工作者学习现代应用解析数学的参考书。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第一章 度量空间 1
1.1 集合与映射 1
1.2 线性空间 7
1.3 度量空间 12
1.4 勒贝格(Lebesgue)积分和Lp空间 19
1.5 度量空间的拓扑性质 28
1.6 度量空间的可分性、完备性和紧性 33
习题 43
参考书目 46
第二章 赋范空间和内积空间48
2.1 赋范线性空间 49
2.2 内积空间和希尔伯特空间 58
2.3 内积空间中的正交和投影 64
2.4 内积空间的标准正交基 70
2.5 在逼近论中的应用 85
习题 93
参考书目 96
第三章 线性算子和线性泛函 97
3.1 线性算子 97
3.2 有界线性算子 104
3.3 有界线性泛函和对偶空间 113
3.4 希尔伯特伴随算子 126
3.5 希尔伯特空间的自伴算子、酋算子和正规算子 131
3.6 投影算子 138
3.7 希尔伯特空间中的无界线性算子 144
习题 150
参考书目 154
第四章 泛函的极值问题 155
4.1 泛函极值问题的提法 155
4.2 泛函的微分(变分) 159
4.3 泛函的无约束极值 168
4.4 泛函的约束极值问题 175
4.5 求泛函极值的下降法 188
习题 201
参考书目 203
第五章 线性算子方程 204
5.1 压缩映射与不动点原理 204
5.2 线性算子的谱 212
5.3 微分算子方程 227
5.4 积分算子方程 234
5.5 算子方程的变分原理 252
5.6 变分方程的瑞利—里兹(Rayleigh-Ritz)解法 259
5.7 基于变分原理的有限元法 265
5.8 加权余量法 273
习题 284
参考书目 286
第六章 广义函数 288
6.1 引入广义函数的必要性 288
6.2 基本空间和广义函数 295
6.3 广义函数的基本运算 304
6.4 广义函数的傅里叶(Fourier)变换 321
6.5 偏微分方程的广义解 335
6.6 索伯列夫(Sobolev)空间 347
习题 356
参考书目 357
第七章 小波分析 358
7.1 窗口傅里叶变换 358
7.2 连续小波变换 365
7.3 离散小波变换 375
7.4 多分辨分析和小波正交基 382
7.5 紧支集正交小波基 394
7.6 小波框架 405
7.7 小波分解与重构算法 415
7.8 小波与取样定理 483
7.9 二维正交小波基 429
7.10 小波与算子方程计算 433
参考书目 441
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
本书是在作者为北京大学电子学系研究生开设的“近代解析应用数学基础”课程讲稿的基础上，经作者再度加工、充实而成的.为研究生开设这门课程主要基于以下原因：
我国大部分高校中的理工类本科生，在校学习的高等数学，大体上只是掌握了19世纪末以前所发展的数学的基本知识，其内容基本属于经典数学的范围，而对现代数学几乎没有涉及这种情况远远不能适应现代科学技术发展的需要因为，当这些本科毕业生阅读本行业的某些现代文献时，往往受阻于不能理解文献中所运用的现代数学工具，极大地妨碍了他们迅速掌握本专业不断发展的现代理论和技术。
高科技的发展已把社会推进到数学工程技术的新时代有人说：“高科技本质上是一种数学技术”,现代数学的概念已大量出现在科学技术文献中，它的许多名词术语(如空间、拓扑、流形、算子、泛函等)已经成为现代的科学语言，如果不掌握现代数学的基本概念和知识，就难以从事现代水平的科学研究。
为了尽快改变数学教育的落后状况，在对本科高等数学教学内容进行改革之前，应首先加强研究生的现代数学知识教育，正是基于这一考虑，决定开设一门相关的课程在设计这一课程时所遇到的主要问题是，电子学系学生的学习任务本来就已非常繁重，不可能有足够的时间用于加强现代数学知识的学习可行的办法是，根据所涉及的数学需要，照顾到科学性、系统性和统一性，开设一门有适度的广度和深度，能基本满足需要的研究生课程。
现代数学中泛函分析处于核心地位，它的许多概念和方法是在总结各数学分支相似点的基础上提炼抽象出来的，许多分散在各数学分支中的事实得到了统一的处理本课程将以泛函分析的理论为主线，把与电子学有紧密关系的几个应用方面联系起来，形成一个有机的整体在本课程中，除了泛函分析的基本知识外，还重点讨论了泛函的极值问题和算子方程(包括微分方程、积分方程和变分方程等)的基本理论，尤其是较详细地讨论了这些问题的数值解法.这是因为，在计算机技术高度发展的今天，把各种复杂问题最终归于用计算机求得数值近似解已成为主要潮流。
人们早就发现古典函数的概念已经不够用了，一些数学问题没有广义函数的概念就很难进行深入的讨论一些物理理论也需要直接建立在广义函数的基础之上，这使得广义函数的基本知识已成为科技工作者所必须了解的数学基础。因此，本书用专门一章介绍了广义函数的基础知识。
小波变换和小波分析作为一种最新发展的数学理论和方法，已在科学技术界引起广泛关注。在数学领域，它是泛函分析、调和分析和数值分析长期发展的完美结晶，是正在迅速发展中的新的数学分支。在科技应用领域，它被认为是分析方法的重大突破，已在很多重要方面得到了成功的应用。在今天，作为一名科技工作者，如果不了解小波分析的基本知识，将会在一定程度上限制其能力的发挥。本书用了较大篇幅介绍小波变换和小波分析的基本理论和方法。
本课程由于是应用性的，涉及的范围又比较广泛，故把重点放在基本概念、理论和方法的理解上，尽量避免复杂冗长的证明，即使在应用方面也只讲到基本原理为止，不进行详细的讨论。
本书的前三章主要介绍泛函分析的基本概念和基本知识，并作为全书的基础。这方面的内容主要包括集合与映射，常用的抽象空间的概念和性质，线性算子和线性泛函的基础知识。第四章讨论泛函的极值问题，包括优化方法和变分法的基本理论和方法。第五章讨论算子方程(微分方程、积分方程和变分方程)的性质和数值近似解法，包括变分原理、有限元法和加权余量法等。第六章讨论广义函数的基本概念、基本运算和Fourier变换等，还包括Sobolev空间的简要介绍。第七章专门讨论小波变换和小波分析，包括窗口Fourier变换，连续小波变换,离散小波变换，多分辨分析和正交小波基的构造，小波算法等。
在每章后面给出了习题和参考书目，所列书目一方面供读者学习参考，另一方面也想说明本书在编写过程中所主要参考的资料。这些资料对本书的编写有很大助益，在此对这些书的各位作者表示感谢!
作为一名非数学工作者编写这样的教材，深感力不从心，定有不少不妥甚至谬误之处，深望读者予以指正。
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