高等数学(少学时)(第三版) - 十二五职业教育国家规划教材 - 中国高校教材图书网
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书名： |
高等数学(少学时)(第三版)
十二五职业教育国家规划教材
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| ISBN： | 978-7-5611-8685-5 |
条码： | |
| 作者： |
程敬松、刘凤敏
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥25.00
折扣价：￥22.50
折扣：0.90
节省了2.5元
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字数： |
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| 出版社： |
大连理工大学出版社 |
页数： |
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| 发行编号： | |
每包册数： |
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| 出版日期： |
2014-07-01 |
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| 内容简介： |
本教材共４章：函数与建模（极限与连续）；变化率与曲率（导数与微分）；物理量微元变化累积的计算（积分与定积分）；常微分方程。
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| 作者简介： |
程敬松，教授，为吉林交通职业技术学院基础部副主任，学院第一届、第二届教学示范教师，吉林省工业与应用数学学会常务理事，全国大学生数学建模竞赛吉林赛区阅卷专家，数学建模竞赛优秀指导教师。吉林省教育厅2008年和2010年省级优秀课程“经济数学课程”和“高等数学课程”带头人。主持和参研“运筹学与物流优化技术研究”“硅橡胶膜生物反应器及其在燃料乙醇发酵过程中的应用”“高职教育中学生的创新素质及其培养”等多项课题。参加了多本“高等数学”教材的编写工作。
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| 章节目录： |
第1章 函数与建模
学习单元一 函数的基本知识
学习单元二 函数极限的概念
学习单元三 极限的运算
学习单元四 无穷小量与无穷大量
学习单元五 函数的连续性
学习单元六 函数作图与极限运算数学实验
本章学习指导
综合训练一
第2章 变化率与曲率
学习单元一 导数和变化率问题
学习单元二 初等函数的求导法则
学习单元三 隐函数的导数
学习单元四 函数的微分
学习单元五 偏导数与全微分
学习单元六 导数的几何应用
学习单元七 最值问题
学习单元八 微分在近似计算中的应用
学习单元九 曲率及其应用
学习单元十 极限、导数与极值实验
本章学习指导
综合训练二
第3章 物理量微元变化累积的计算
学习单元一 定积分的概念
学习单元二 微积分基本定理
学习单元三 换元积分法与分部积分法
△学习单元四 广义积分
△学习单元五 定积分在专业中的应用
学习单元六 积分运算实验
本章学习指导
综合训练三
第4章 常微分方程
学习单元一 微分方程的一般概念
学习单元二 一阶微分方程
*学习单元三 二阶常系数线性微分方程
学习单元四 常微分方程建模
学习单元五 微分方程数学实验
本章学习指导
综合训练四
参考答案
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| 精彩片段： |
函数与建模
初等数学，即常数钓数学，至少鱿总韵来拐，是在形式逻辑钓范围内活动钓，
币变数钓数学—其中最重要钓部分是傲in,分—其按本质来俱也不是别钓，
而是辩证法在数学方面的应用.
—恩格斯
一尺之雄，幻取其半，万世不踢.
—庄子
数学史话
函数概念和极限概念的起源
函数概念是17世纪的数学家们在对运动的研究中逐渐形成的，伽利略(G.Galilei,1564-1642)创立近代力学的著作《两门新学科》一书，几乎从头至尾包含着这个概念.他用文字和比例的语言表达相当于今天的函数关系的那些内容.“函数”(function)一词最早出现在莱布尼兹(G. W.Leibniz,1646 ^-1716)1673年的一篇手稿中，表示与曲线上的动点相应的变动的几何量，他用“函数”一词表示依赖于一个变量的量.函数概念可以被看作是由傅立叶((J. B. J. Fourier,1768-1830)开始、由狄里克雷((J. P. G. L Dirichlet,1805-1859)加以深化并更为清晰地表述的.
极限是现代数学分析莫基的基本概念，函数的连续性、导数、积分以及无穷级数的和等
都是用极限来定义的.直观的极限思想起源很早.公元前5世纪，希腊数学家安提丰
(Antiphon)在研究化圆为方的问题时创立了割圆术，即从一个简单的圆内接正多边形(如
正方形或正六边形)出发，把每边所对的圆弧二等分，连接分点，得到一个边数加倍的圆内接正多边形，当重复这一步骤足够多次时，所得圆内接正多边形面积与圆面积之差将小于任何给定的限度.应该指出，17世纪中叶以前，原始的极限思想与方法曾在世界上一些不同地区和不同时代多次出现.最早试图明确定义和严格处理极限概念的数学家是作为微积分学创
始人之一的牛顿(0. Newton, 1643-1727).他在完成于1676年的《论曲线求积》(部分发表
于1693年，全文发表于1704年)中使用了“初始比和终极比”方法，它实际上就是极限方法.
极限概念和理论的真正严格化是由柯西(A. L. Cauchy)开始、由魏尔斯特拉斯(K. T. W.
Weierstrass,1815-1897)完成的.
函数是客观世界中变量与变量之间关系的一种数学抽象，它是高等数学研究的主要对
象，而极限是贯穿高等数学始终的一个重要的基本概念.本章将介绍函数、极限与连续的基本概念，以及它们的一些主要性质.
学习单元一函数的基本知识
【学习目标】
1.运用函数的概念和性质，建立较为简单的函数数学模型;
2.根据所给的条件，求解较为复杂的函数问题;
3.解决与生活或专业有关的实际问题.
第一部分知识准备
1.基本初等函数
我们已经在中学阶段学习过函数的定义，讨论过函数的单调性、奇偶性、周期性和有界
性等函数的性质，为了学习方便，我们简要复习一下函数的有关知识.
定义1设D是一个数集，如果对属于D的每一个数二，按照某个对应关系f,y都有
唯一确定的值和它对应，则y就称为定义在数集D上的二的函数，记为y= f (x)，二称为自
变量，数集D称为函数的定义域.
定义2幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五类函数统称为基本
初等函数.
常用的基本初等函数的定义域、值域、图像和性质见表1-1.
表示函数通常用表格、图像和解析式三种方法.
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| 书 评： |
本教材借鉴数学建模在提高学生数学实践能力和综合素质方面的成功经验，将数学基本知识、数学建模、数学实验以及专业课程有机融合编写而成。
全书按照数学知识在解决工程实际问题的作用分为四章，分别是函数与建模、变化率与曲率、物理量微元变化累积的计算、常微分方程。其中，每一章的教学都是按照学生的学习过程展开的，从学习目标开始，通过知识准备、任务与实施到数学实验验证，有利于教、学、做一体化。
全书风格新颖、形式活泼，展现了数学的亲和力和可读性，从而增强了数学文化和思想的渗透。
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