《Sobolev空间简明教程》（订购）

张映辉等 主编

广西师范大学出版社

内容简介

　　本书内容编排逻辑清晰，层次分明，主要分为五大模块：第1章预备知识：梳理全书所需的核心不等式、拓扑向量空间、度量空间、赋范线性空间及连续函数空间理论，为后续学习奠定坚实基础。第2章Lp(Ω)空间：系统研究作为Sobolev空间“地基”的Lp空间，深入讨论其可分性、一致凸性、自反性、对偶空间、磨光算子及紧性等重要性质。第3章整数阶Sobolev空间：正式引入弱导数的概念，定义并深入研究Wk，p(Ω)空间的基本性质、单位分解、逼近理论、延拓定理及差商刻画。第4章Sobolev嵌入（核心章节）：全面阐述Sobolev空间理论中最重要的嵌入定理，涵盖迹定理、Sobolev不等式、Poincaré不等式、Hardy不等式及Gagliardo—Nirenberg—Moser估计等关键内容。第5章分数阶Hs(Rn)空间：作为理论延伸，基于Fourier变换引入分数阶Sobolev空间，介绍其磨光、迹嵌入及对偶空间刻画，展现理论的现代发展。

主编简介

　　张映辉，教授，博士生导师，广西八桂青年拔尖人才，广西高层次人才，广西自然科学基金创新研究团队负责人，广西杰出青年基金和重点项目获得者，现任广西师范大学数学与统计学院院长，兼任教育部大学数学课程教指委委员和中国数学会理事。主要研究方向为偏微分方程理论及其应用。

核心特色

　　强调基础，循序渐进：从拓扑、度量空间等必要的预备知识出发，本书逐步引入Lp空间、弱导数、Sobolev空间等核心概念。内容设计充分考虑初学者的学习曲线，力求使具备数学分析与实变函数基础的学生能够顺利入门，无缝衔接至现代分析的核心领域。

　　突出主干，简明扼要：紧扣“简明教程”的定位，围绕Sobolev空间的构造、性质、嵌入定理、逼近与延拓等主干内容展开，避免过度展开分支细节，帮助读者在有限的时间内把握学科脉络，快速建立扎实的理论框架。

　　注重直观，揭示联系：在保持严格数学推导的同时，注重通过通俗易懂的语言阐释重要概念与定理背后的直观意义。特别强调不同章节、不同概念之间的内在逻辑联系，帮助读者“既见树木，又见森林”，深刻理解理论体系的整体架构。

　　体现现代，适度延伸：在系统讲解整数阶Sobolev空间及经典嵌入理论之后，特设专章介绍基于Fourier变换的分数阶Sobolev空间Hs(Rn)。这一前瞻性的内容安排，反映了该领域的基本发展方向，为读者后续研读现代偏微分方程文献和从事前沿研究铺平了道路。

读者对象

　　数学、应用数学、计算数学、物理学及相关专业的研究生和高年级本科生，对偏微分方程理论、变分法感兴趣的科研人员。

来源：广西师范大学出版社