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处于有用和无用之间的数学－－北京理工大学出版社《有趣的数学》 - 书评园地 - 中国高校教材图书网
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处于有用和无用之间的数学－－北京理工大学出版社《有趣的数学》
何毕大(书评人)
2005-03-10 16:33:32  来源：  
 
　数学关心的是抽象的存在性， 因此有时候数学显得很无用，不能有立竿见影的功效。它无法带来实用的知识和解决问题的办法。然而，数学依然有趣，吸引着最聪明的人群不断探索，许多曾经抽象的东西经过了一些岁月都会找到实际的应用场所，这或许是数学家聊以欣慰的地方吧。

　有用的数学
　每当有人知道我是学数学出身的，都会真诚地希望我讲讲如何能对数学有兴趣，学好数学。许多人觉得数学很难学，许多问题搞不懂，许多题目太难了，想不出来，于是对数学渐渐没有了兴趣，甚至害怕数学，自暴自弃。数学的确很难，学习的投入产出往往不成比例。许多问题如果自己去想，往往要花很多时间，还不一定想出最好的解决办法；而直接看答案，或者请别人告诉你解法，。则是省时又省力的办法。然而，就我自己的阅历，凡是采取后一种捷径学数学的人，数学没有学得好的。对于数学学习来说，知道正确解法并不是最重要的，要紧的是自己去思考问题。
　在我成长的年代里，最聪明的学生在数学上会有特别的表现，他们能够比别人迅速地给出难题的答案，让我羡慕不已。要解决难题，有的是需要更多的数学知识和解题技巧，有的需要敏锐的观察力和丰富的想象力，有的需要严密的逻辑思维能力，经常思考数学问题，有助于小孩子这些能力的培养。即使将来不从事与数学相关的工作，这些能力也是可以让人终生受益无穷的。学习数学要花很多时间，一个人静静地思考——一张纸、一支笔，写写算算。我小时候，感觉时间很多，不像现在，小孩子特别忙，学这学那，对数学反而没有什么兴趣了。那时没有这么多素质教育的项目，连计算机和英语也没有，只好学数学。学好数学，在当时也是有很多好处的，在数学奥林匹克竞赛上得了前三名，可以保送重点中学的实验班，实验班可以减少一年中学学制并考上自己理想的大学和专业。素质教育的其它项目乐器、舞蹈、绘画那时很稀少，因此成本更高，除非小孩子有特别的天赋，家长不会鼓励小孩子去学习这些项目。而学数学花费最少，受益丰厚，于是数学学习有了很好的激励。
　对于数学爱好者来说，课堂的知识不在话下，更多的乐趣是从课堂之外获取独特的资源。我从初中开始就喜欢逛新华书店和中国书店，花光所有的零花钱买的几乎都是与数学有关的读物。那时候的数学读物对于一个喜欢书的人来说，也是非常丰富的。1962年开始出版的《数学小丛书》当时重印了，其中的《从杨辉三角谈起》、《对称》、 《平均》等都有，由于是数学家写的，对于中学生有些难度。其它的小册子也收集了很多。记得上大学前看的最后一本小册子是母校的老校长、中国科学院院士王梓坤写的《科学发现纵横谈》。

　无用的数学
　中国科普作家协会理事长、中国科学院院士张景中说过，数学方面有很多的研究工作没法写成科普读物，数学并不是什么都能当成题材的，不可能把任何高深的数学都写得浅显易懂。真正的数学爱好者，不会光看不练的，他们更重实战。所以，数学方面的科普读物往往没有什么人看，对数学惧怕的人看了也是浅尝则止。
　现在数学方面的科普读物更多了，虽然新的题材不多，但写得往往更加和蔼可亲。韩国数学家李光延的《有趣的数学》(第一集、第二集)就是很好的例子。 《有趣的数学》主要讲了数学史上的许多传闻和故事，穿插了一些经典的初等数学问题，特别是通过小故事告诉读者数学是什么。
　数学史上的传闻和故事涉及许多数学家，如阿贝尔和伽罗华、笛卡儿、高斯、泰勒斯、毕达哥拉斯、欧拉、欧几里得、牛顿、费尔马等等。作者在谈到法国数学家、物理学家傅立叶时，介绍了他的经历和科学贡献。傅立叶1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。傅立叶在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出
任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。除了创始傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论，傅立叶最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。然后作者讲了傅立叶的传闻，傅立叶认为沙漠的热对人身体非常好，经常穿着厚厚的衣服在非常热的房间里生活，他死后，人们发现他的整个身体由于热完全熟透了。当然，这个故事太夸张了。于是编者本着严谨的数学精神指出，原著不准确，傅立叶死于从楼梯上摔下来，几天后逝世。 (第117至123页)
　数学是什么呢?一则故事是这样的，工程师、物理学家、数学家遇到一起火灾，工程师带上水和消防水管去救火；物理学家测量了火势的速度和方向、火苗的高度，计算后告诉人们灭火需要的水量、消防水管的长度等；数学家看看着火的地方，想了会儿，告诉人们：不用担心，一定有扑灭办法的，然后就躺到床上。这个故事告诉我们，数学关心的是抽象的存在性，因此有时候数学显得很无用，不能有立竿见影的功效。数学有许多时候是会让人饿肚子的，它无法带来实用的知识和解决问题的办法。然而，数学依然有趣，吸引着最聪明的人群不断探索，许多曾经抽象的东西经过了一些岁月都会找到实际的应用场所，这或许是数学家聊以欣慰的地方吧。

　（《有趣的数学》（第1集、第2集）[韩]李光延著/北京理工大学出版社2005年1月第1版/8.00元（册）

来源：《中国图书商报》2005－02－25
本版责编：江蕾
 
 
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