提出庞加莱猜想（Poincaré conjecture）的法国数学家庞加莱曾指出，科学家研究自然不是因为它有用，而是因为自然让他快乐；他快乐是因为自然的美。如果自然不美的话，它也不值得去了解；如果它不值得去了解，生活也不值得去生活。

　　按照宇宙大爆炸理论，宇宙的状态由初始的“无” 分裂开来，从而有了不同的存在形式、运动状态等。物与物的位置差异度量称之为“空间”。没有时间，世界是静止的，没有空间，世界就重新回到“无”。空间不仅增加了描述系统的技术难度，而且也展示出自身本质的复杂性。我们需要对这种复杂性有足够的思想准备，也需要从技术上对空间建模有更好的把握。

　　今天的文章节选自由张军所著的《从简单到复杂——复杂性科学之旅》一书。

　　大自然的千姿百态和鬼斧神工，是科学探索的源泉和动力。其中有一类景观，其整体形态和部分形态，部分和部分的部分……有明显的相似之处。我们称之为自相似。实际上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、树冠、花菜和大脑皮层等。
 
　　海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同；空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长的海岸线的两张照片，看上去也会十分相似。

海岸线和蘑菇云

　　令人不安的是， 高度发达的传统几何学对这些形状不能做出有价值的分析。难道这只是一些随机的、任意的形状？1967年，法国数学家本华·曼德勃罗在美国权威杂志《科学》上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》的论文，揭示了自相似背后的数学关系，展示了借助计算机的形状构造。曼德勃罗把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形（Fractal）。1975年，他创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形理论跳出了一维的线、二维的面、三维的立体的传统思维模式，更加接近复杂现象的真实描述。
 
　　分形几何是真正描述大自然的几何学，世界是非线性的，分形无处不在。分形算法产生了众多的艺术作品，它让人们感悟到科学与艺术的融合。
 
　　还有一类称为湍流的景观也进入了科学家的视野。
 
　　烟雾弥漫、烛光闪烁、水瀑激流、云彩飞扬等都是让人称奇的景观，它们不仅有时间维度的模式，还有空间维度的模式。这些由大量微粒子构成的系统，可以在时间维度的变化上，形成奇异的空间模式及其流动。这一类现象很早就被人们关注，成为一个古老的科学难题，即湍流问题。
 
　　一些科学家认为，即使在高速的湍流中，也存在波浪与漩涡等结构；而另一些科学家则坚持认为，湍流只是随机运动，没有别的。诺贝尔奖获得者美国物理学家费曼百思不得其解，费曼等将湍流称为“经典物理学中最后一个尚未解决的重大难题”。直到1970年，加里·布朗和阿纳托尔·罗什科拍下了高速氦气流和氮气流对流所形成的湍流图片，我们从图片中可以清晰地看到湍流边缘形成的有规律的嵌套的漩涡，这个争论的声音才慢慢沉寂下去。

氦气流和氮气流对冲图片

　　达·芬奇是一个对水着迷的画家，通过细微的观察，达·芬奇抓住了水流中涡的重要特性。由法国文献研究所收藏的一幅达·芬奇的钝体绕流的绘画中，人们可以直观、明了地看到流体运动中出现了大大小小的三维涡。据考证，该图的文字部分出现了“eddy”一词，这大概是文献中首次出现“涡旋”一词。现代科学证明，达·芬奇那个时候就是对的。

达·芬奇的湍流草图

　　湍流研究不仅是一种科学探索，也有很重要的工程应用价值。在飞机、汽车的外形设计中，风洞实验是最为常见的。风洞实验是一种物理实验，以确定形状在空气中的阻力。同样，液体的阻力研究也是重要的工程应用。
 
　　在长期的工程实践过程中，工程师们已经掌握了在一些特定领域把控湍流现象的技术。但它并不意味着湍流问题在物理学层面得到了完全的解决。虽然，空气动力学的建立可以追溯到19世纪中叶，但直接使用其理论和公式基本无法解决实际问题，工程师们仍然需要求助于数值仿真和物理实验。
 
　　从物理学的角度，关于湍流的研究不能令人满意，甚至有些令人沮丧。湍流问题挑战着人类智慧的极限。泰勒、普朗特、冯·卡门、海森堡和李政道等都曾在这个研究上留下了足迹。海森堡的博士导师阿诺·索末菲曾不无幽默地说过，在他死之前有两个最想弄懂的问题：一个是量子力学，另一个是湍流现象。湍流研究的困境在于，一方面，试图在每个细节上去描述湍流是不可能的；另一方面，动态系统理论和统计学方法也未取得实质性进展。
 
　　混沌是纯时间的动态系统，而湍流则是一个时间—空间的动态系统。混沌理论的建立给几个世纪古老的湍流问题的解决带来了一线曙光。
 
　　我们知道，从理论上解决湍流问题的主要障碍是流体力学基本方程纳维尔—斯托克斯（Navier-Stockes）公式的非线性。以前我们只知道这类方程的定常解不稳定，会出现分区，至于以后会发生什么就不清楚了。1963年，洛伦兹结合混沌理论提出了一种新的湍流发生机制。由于受到当时科学水平的限制，人们没有也不可能意识到这个设想的意义，加之论文登在一本不太出名的杂志上，所以过了将近十年，这项工作才被重视起来。人们开始认识到确定性系统的内在随机性是客观事物固有的特性，对它的研究很可能导致湍流问题的突破性进展。
 
　　1976年，曼德勃罗（Mandalbrot）提出应该从几何形态的角度，以分形的方法着手解决湍流问题。也许湍流也是某种分形算法的产物。
 
　　遗憾的是，结合混沌理论湍流问题的研究虽取得了一些进展，但远未达到预期。这个情景也说明一些问题。实际上，时间上的混沌到空间的分形都是某种数学的发现，数学是自然的本质还是自然的巧合，我们没有最后的答案。

《从简单到复杂——复杂性科学之旅》
该书试图通过介绍、演示和分析自然、社会、人工系统中的不同复杂性，以呈现复杂性科学研究中最基础和最实用的内容。

来源：首都经济贸易大学出版社