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处在完美与无理之间---《圆的历史》北京理工大学出版社 - 书评园地 - 中国高校教材图书网
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处在完美与无理之间---《圆的历史》北京理工大学出版社
胡作玄（中科院教授）
2006-10-10 17:21:34  来源： 北京理工大学出版社网站 
 
 我想，圆的历史一定比数的历史要久远得多。因为它十分直观，在自然界十分常见。太阳是圆的，太阳的轨道看起来也是圆的，虽说月有阴晴圆缺，最完美的形明还是圆形。说不定由此在中国文化当中，引申出一系列几何学以外的含义：春节叫团圆节，十五的月亮叫圆月，善始善终叫功德圆满。可以说，没有图形比圆更为讨人喜欢的了。

 当然，与圆对应，方是另一类最基本的简单图形。显然方与圆有相当大的差别，很可能方的概念比圆的概念形成的晚很多。为什么？自然界的东西多是圆的，至少是弯曲的形状，例如，树木，瓜果，鱼，蛇等，有棱有角的东西大都是人工制的。建筑和织物一般是方形的，圆形的特体加工有困难。

 “没有规矩，不成方圆”，世界各民族或迟或早都发明直尺和圆规。因此画出方和圆问题不大，但是加工起来就不同了。人工徒手加工圆形困难很大，但通过旋转加工就比较容易，但是，要建天坛那样的圆形建筑当然就困难得多。与圆相反，直线形的加工要容易一些，各国都知道把绳子伸直，就近似是条直线了。

 圆与方的不同给数学提出了各种新问题。任何测量都是依据直线，并选定一个线段为单位。任何线段的长度就可以通过数来表示。正方形的边长和对角线的长度之比不能表为整数之比，这导致不可通约概念的发现，造成了第一次数学的危机。当然，这引出了无理数。如果说，方形引出了无理数，那圆形引出的无理数则更为无理，数学上把前者称为代数无理数，它是一个无限不循环小数。这样，计算π的数值就成了圆的历史上一场无止无休的竞赛。众所周知，祖冲之在这方面近千年居于领先地位。

 圆周率的计算只是圆的历史的第一章，它的故事还多得很呢！从人类文明一开始，圆就与旋转运动密切相关，数学，天文，物理是不可分的连结在一起。可是时至今日，这些学科已经分得一清二楚，连科普著作都各搞各的，圆自然成为数学的专利。不管是数学的教材，教辅读物还是科普作品，都是单一的讲数学，把十分有趣的圆变成了使很多人头痛的习题和难题。

 《圆的历史》可不一样，作者的确还历史的本来面目，把有关圆的故事，不管是数学的，物理的，还是天文的，都放在一起来谈，使读者读起来津津有味。原来它们都是一家人。为什么作者能写得这么生动，原来他是位教物理学的教授。这样，他就给读者提供一个广阔的视野。从这本《圆的历史》可以看出由这么一个简单而常见的圆形，可以引发出多少有趣的故事和思想来。而这些故事，过去可能会要由十几本科普著作来提供，而且读者很难把它们联系在一起形成一种有用的思想。

 《圆的历史》有一个副标题：“数学推理与物理宇宙”。作者也正好在这个结合点上使读者把他们的数学与过去和当今的天文学与物理学密切结合在一起。正是这方面给读者以新的启迪。

 作者泽布罗夫斯基在科普创作上给我们提供一个示范。他暗示我们，专门化和教材化是科普创作的大敌。如果科普创作只是把教材，教辅读物通俗化，那是远远不够的说到底，数学主要不是教学生去解难题，而是要他们掌握这种通用的工具去思考各种问题，而这些问题一般并不是数学问题。顺便说一句，绝大多数人学数学并不是去当数学家的。这里，我想告诉大家，数学家在人口中的比例很少，约为十万分之五。全世界60亿人口中，大约有6万位数学家。大部分研究十分专门，很难为隔行的人们理解。不过，一旦应用在其他领域，例如群论及拓扑学，冥子代数以及算数代数几何，那就产生巨大的威力。由于数学的思想抽象而深奥，一般人很难理解。但是，其中蕴菡的思想确是十分深刻有用的。对于非数学家来说，掌握这些数学的思想实质和精神是很重要的。可以说，一旦掌握，就变成巨大的力量，正如本书中谈到的对称性，后来发展成群论，现在已是固体物理，结晶学，原子和分子物理，核物理，基本粒子物理等的理论基础，是必不可少的工具。这是数学真正效用所在，也是数学科普最应该着眼之处。

 圆的历史就是思想发展的历史。许多科学工作者不重视历史，这样他们就很难从中吸取历史的经验智慧。实际上，任何大的突破都不是一帆风顺的。这本书就讲了很多有趣的故事。一个最明显的事是不管太阳绕地球也好，地球绕太阳也好，人们自然而然考虑到，轨道应该是圆的。也许只有天才才能看出轨道是椭圆的。而要是没有希腊人对于圆锥曲线已有系统的研究，谁又能把这两件事联系在一起呢？而且，圆锥曲线与圆的关系是通过圆锥为媒介的，这更超乎一般人的想象。没有圆锥曲线，恐怕力学的发展会推迟很多年。在科学中另一个有用的概念是波。震动与波是物理学的核心，不管是机械振动还是电磁振动，都要通过三角函数来表示。而三角函数也称为圆函数，与圆密切相关。没有这种联系，物理学可以说寸步难行。

 与《时间简史》等科普名著比起来，《圆的历史》起点要低得多。只要有高中数学，物理知识完全可以看下去，而你能达到的却很高，这是读科普作品最为难得的收获。

 来源：北京理工大学出版社网站
本版责编：姜舒
 
 
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